逸翠园中学 高新三中 高新五初 2023-2024学年第二学期八年级期中考试 数学 试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，数轴所表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3.已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4.下列各式属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5.等边三角形两条中线相交所成锐角度数为（ ） A. B. C. D. 6.用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时，应假设（ ） A.不垂直于 B.与相交 C.不垂直于 D.、都不垂直于 7.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8.如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.用不等式表示：与5的差不大于的2倍：_____. 10.等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是_____. 11.如图，点、分别在轴和轴上，，，若将线段平移至，则的值为_____. 12.在中，，，，有下列条件：①.②；③；④；⑤.其中可以判定为直角三角形的有_____个. 13.如图，中，是的中点，，，交于，，，则_____. 三、解答题：本大题共11小题，共81分。 14.（8分）分解因式：（1） （2） 15.（8分）解不等式组： （1） （2） 16.（5分）如图，在公路附近有两个小区、，某商家计划在公路旁修建一个大型超市，要求超市到、两个小区的距离相等，请你借助尺规在图上找出超市的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 17.（5分）已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且. 求证：. 18.（6分）的三边，，满足，判断的形状. 19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，. （1）若点的坐标为，画出经过平移后得到的，并写出点的坐标； （2）若和关于原点成中心对称，画出，并写出点的坐标； 20.（6分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与轴交于点，，两直线交于点.已知点，，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是_____，关于的不等式的解集是_____. （2）直接写出关于的不等式组的解集. （3）若点，求关于的不等式的解集和的面积. 21.（7分）已知，如图，，，是的角平分线. （1）求证：； （2）若，求的面积. 22.（8分）蓝田樱桃果实大，细嫩多汁，甜酸适口，娇艳欲滴，馥郁甜香，极具地方特色.小张想在蓝田县某果园购买一些樱桃，经了解，现有甲、乙两家樱桃园的樱桃可供采摘，这两家樱桃的品质相同，定价均为每千克20元，但两家果园的采摘方案不同： 甲樱桃园：游客进园需购买32元的票，采摘的樱桃按定价的6折优惠： 乙樱桃园：不需要购买门票，采摘的樱桃按定价付款不优惠. 设小张采摘的樱桃数量为千克，他在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元. （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）小张应选择哪家樱桃园采摘樱桃更划算？ 23.（10分）已知关于的不等式组. （1）当为何值时，该不等式组的解集为； （2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数的值. 24.（12分）（问题提出）如图1，四边形中，，，，，，求四边形的面积. 图1 图2 图3 （尝试解决）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题. （1）如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_____. （2）在（1）的基础上，求四边形的面积. （3）（类比应用）如图3，四边形中，，，，，，求四边形的面积. ... ...
