2023—2024学年（下）八年级期中诊断试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 2. 下列各式：① ，②，③，④ 中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，菱形中，，则、两点之间的距离为（ ） A. 15 B. C. 7.5 D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. （a＞0） C. D. 5. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ） A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别为中点，且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. 12≤a≤13 B. 12≤a≤15 C. 5≤a≤12 D. 5≤a≤l3 9. 如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的各边上，且与E，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，对角线是上任意一点，过M作，垂足分别为，则的值为（ ） A. 20 B. 10 C. 15 D. 5 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，不添加任何辅助线，请你添加一个条件_____，使四边形是正方形（填一个即可）． 12. 如图所示，，数轴上点表示数是_____． 13. 若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是___（只需填一个）． 14. 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边长比斜边长短1cm，则该直角三角形的斜边长为 _____． 15. 如图，在正方形内作等边三角形，则的度数为_____． 三、解答题（8道题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，点是对角线上两点，且． （1）如果四边形是平行四边形，求证：是平行四边形． （2）如果四边形是菱形，求证：也是菱形． 18. 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点． （1）求证：△ADE≌△ABF． （2）求△AEF的面积． 19. 在军事上，常用时钟表示方向角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置． （1）乙队员是否处于安全位置？为什么？ （2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快速度撤离？（结果精确到个位．参考数据： ，．） 20. 已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值 21. 如图，平行四边形 中，点 、 分别在边 和 上，且 ． （1）求证：； （2）求证：． 22. 已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2． （l）若CF=2，AE=3，求BE的长； （2）求证：． 23. 已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明ABDF平行四边形； （2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长． 24. 牧羊人在某天发现了一个有水有草的神秘三角地带，（如图）便想在公路边上找一点，安营扎寨，进行牧羊．使每天牧羊时到草地边上吃草，然后到小河边处喝水，再跑回出发地休息．为使所跑路程最短，请你为牧羊人在公路上找一个合适的位置，并画出线路图．2023—2024学年（下）八年级期中诊断试卷 数学 ... ...
