2023-2024 学年第二学期期中考试 高二数学试题 满分150分 考试时间120分钟 一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知离散型随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. 1 B. 10 C. 40 D. 80 3. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 已知正方体的棱长为，则点到面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 长方体中，，E为与的交点，F为与的交点，又，则长方体的高等于（ ） A. B. C. D. 6. 在2002年美国安然公司（在2000年名列世界财富500强第16位，拥有数千亿资产巨头公司，曾经是全球最大电力、天然气及电讯服务提供商之一）宣布破产，原因是持续多年的财务数据造假．但是据说这场造假丑闻的揭露并非源于常规的审计程序，而是由于公司公布的每股盈利数据与一个神秘的数学定理———本福特定律———严重偏离．本福特定律指出，一个没有人为编造的自然生成的数据（为正实数）中，首位非零的数字是这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式：随机变量是一个没有人为编造的首位非零数字，则， 则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是（参考数据：，）（ ） A. 0.046 B. 0.051 C. 0.058 D. 0.067 7. 若能被13整除，则可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 11 D. 12 8. 甲袋中有个白球和个红球，乙袋中有个白球和个红球，丙袋中有个白球和个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知二项式展开式中共有7项，则下列说法正确的有（ ） A. 为7 B. 所有项的二项式系数和为64 C. 二项式系数最大的项为第4项 D. 没有常数项 10. 某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（ ） A. 若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法 B. 若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法 C. 若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法 D. 若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法 11. 玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ） A. B. C. D. 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12. 已知，则_____. 13. 设是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且三点共线，则实数k的值为_____． 14. 小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码，如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码_____． 四 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在一个盒子中有大小与质地相同的10个球，其中5个红球，5个白球，两人依次不放回地各摸个1球，求： （1）在第一个人摸出个红球条件下，第二个人摸出个白球的概率； （2）第一个人摸出个红球，且第二个人摸出个白球的概率. 16. 如图，在正方体中，分别为中点，点在的延长线上，且. （1）证明：平面. （2）求平面与平面的夹角余弦值. 17. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ （1）六位奇数； （2）个位数字不是5的六位数； ... ...
