第四章 因式分解能力提升测试卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四单元 因式分解能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 2．已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（　　） A． B． C． D．﹣2 3．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为24＝72﹣52，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（　　） A．2020 B．2024 C．2025 D．2026 4．已知m2+n2＝10，mn＝3，则m3n﹣mn3的值为（　　） A．24 B．12 C．±24 D．±12 5．已知实数满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+2024＝．（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．已知实数n满足n2﹣n+1＝0，则4n3﹣5n2+5n+11的值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 7．若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（　　） A．2019 B．2030 C．2024 D．2023 8．小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（　　） A．a2+2ab+b2＝（a+b）（a+b） B．a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b） C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b） 9．已知x，y，z都是正整数，其中x＞y，且x2﹣xz﹣xy+yz＝23，设a＝x﹣z，则[（3a﹣1）（a+2）﹣5a+2]÷a＝（　　） A．3 B．69 C．3或69 D．2或46 10．在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式x2﹣3x﹣4．设x2﹣3x﹣4＝（x+a）（x+b），利用多项式相等得a＝﹣4，b＝1，故x2﹣3x﹣4可分解（x﹣4）（x+1）．此时，我们就说多项式（x2﹣3x﹣4）既能被（x﹣4）整除，也能被（x+1）整除．根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（　　） （1）（x2+3x+2）能被（x+1）整除； （2）若（x2﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，则a＝1或a＝﹣5； （3）若（x3+ax2+bx﹣3）能被（x2+2x+3）整除，则a＝1，b＝1． A．0 B．1 C．2 D．3 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：x2y﹣12xy+36y＝　 　． 12．已知2a+b＝6，ab＝3，则4a2+b2+1＝　 　． 13．利用因式分解计算：（﹣2）101+（﹣2）100+299＝　 　． 14．已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 　 　． 15．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：区，爱，我，数，学，西，现将5a（x2﹣1）﹣5b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是 　 　． 16．对于任意一个四位正整数m，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3，则称m为“吉安数”，例如：m＝5320，∵5≠3≠2≠0且5﹣2＝3﹣0＝3，∴5320是“吉安数”．若一个正整数a是另外一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数，例如：4＝22，则4为完全平方数．若一个“吉安数”为，则这个数为 　 　；若m是“吉安数”，记，当f（m）是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数”m的最大值为 　 　． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b+ab运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“加乘数”． （1）若a＝4，b＝﹣3，求a，b的“加乘数”c； （2）若，a2+b2＝8，求a，b的“加乘数”c． 18．（8分）如图，把一张边长为a厘米的正方形纸片的四角均剪去一个边长为厘米的小 ... ...