第5章 特殊平行四边形 （基础过关）（原卷版+解析版+知识清单）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 特殊平行四边形 （基础过关） 时间：100分钟 总分：120分 选择题（每题3分，共24分） 1．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】本题考查正方形的判定，掌握正方形判定定理是解题的关键． 【解析】对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形， 故选A． 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 【答案】B 【分析】本题考查正方形和菱形的性质，根据对角线相等的菱形是正方形即可得出结果． 【解析】解：∵对角线相等的菱形是正方形， ∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等； 故选B． 3．菱形的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求菱形的面积，正确理解菱形的面积求法是解答本题的关键．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.．根据菱形面积的求法，即得答案． 【解析】因为菱形的对角线的长分别是5和8， 所以菱形的面积为． 故选B． 4．已知在四边形中，，下列可以判定四边形是正方形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．根据题意得到四边形为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证． 【解析】解：∵， ∴四边形为矩形， 能使这个四边形是正方形的是邻边相等，即， 故选D． 5．如图，在平行四边形中，添加下列条件后不能判定平行四边形是菱形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的判定，根据邻边相等的平行四边形为菱形，对角线垂直的平行四边形为菱形，进行判断即可． 【解析】解：A、，根据邻边相等的平行四边形为菱形，可以得到平行四边形是菱形，不符合题意； B、，可以得到平行四边形为矩形，符合题意； C、∵，， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形；不符合题意； D、，根据对角线垂直的平行四边形为菱形，可以得到平行四边形是菱形，不符合题意； 故选B． 6．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A．3 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，过作轴于，由矩形的性质得，再由点的坐标得，，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【解析】解：如图，连接，过作轴于， 四边形是矩形， ， 点的坐标是， ，， ， ， 故选：C 7．已知，如图，在矩形中，是上的一点，且，于点若，，则矩形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，证得三角形全等是解题的关键．连接，利用矩形的性质，则可证得，进一步可证得，得，，设，则，在中，利用勾股定理，可求得，可求得矩形的面积． 【解析】解：连结，如图， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， 在和中， ， ∴． ，， 设， 则， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ． 故选：D． 8．如图，在矩形中，分别为对角线上三点，为上一点，分别沿折叠和，使得点A、C的对应点恰好都落在点上，则的长等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理以及折叠性质，先根据折叠得出，结合矩形性质，得出，再根据勾股定理列式计算，即可作答． 【解析】解：∵折叠 ∴ ∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∵ ∴ 在中， 即 解得 ∴ 故选：B 二、填空题（每题3分，共24分） 9．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，不是中心对称图形的是 ． 【答案】等边三角形 【分析】本题考查了中心对称图形有识别，中心对称图形是要寻找对称中心， ... ...