2024年中考数学三轮备考总复习专题训练---圆综合之斜投影模型训练（一）（含答案）

2024年中考数学三轮备考总复习专题训练-- 圆综合之斜投影模型训练（一） 1．如图，是以C为顶点的等腰三角形，以为直径作，交于点D．延长至点E，使得，连接． (1)求证：是的切线； (2)若 求的长． 2．如图，是的直径，C，D是上两点，且，的半径为2，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，且与交于点G． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)若，求阴影部分的面积． 3．如图，内接于，点O在的内部，直径交线段于点D，点P是延长线上一点，连接，满足． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，点C为的中点，求的值． 4．如图，中，，点在上，以为半径的经过点. (1)若，求证：是的切线； (2)在上取一点，连接，已知，，，求. 5．如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点），连接，． (1)若点恰好是的中点，则的度数为 ； (2)求证：平分； (3)若的长为，求的半径长． 6．如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 7．如图，以O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点 D，连接，过点 A 作的切线交 的延长线于点E，且． (1)求证：是的切线． (2)若，则 ①求的长； ②求长． 8．如图，以的边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，点为的中点，连接和． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 9．如图，是的直径．点在的延长线上，与相切于点且，连接，，． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求． 10．如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长与的延长线交于点．． (1)求证：为的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 11．如图，是的直径，是的弦，，垂足为H，过点C作直线分别于的延长线交于点E，F， 且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 12．如图，为的直径，为上一点，为的中点，点在的延长线上，且． (1)求证：为的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 13．如图， 是 的直径， C、D在上， 且点 A 是 的中点，连接交于点E， 延长和相交于点 P， 过点A作交于点G． (1)求证: 直线 是的切线； (2)若， 求的值； (3)过点 P作的切线，切点为Q， 若，求m与n之间的关系． 14．如图，是的直径，点和点在上，平分，过点作所在直线的垂线，垂足为点，交的延长线于点． (1)求证：与相切． (2)若，半径是，求的长． 15．如图，已知是的直径，点D是圆上一点，过点D作的切线交延长线于点C，连接，． (1)求证：． (2)已知，，求的长． 参考答案： 1．（1）证明：∵是以C为顶点的等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵为直径， ∴是的切线； （2）连接， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则：， ∴， ∴， ∴． 2．（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：连接，如图所示： ∵是的直径， ∴ ∵，的半径为2， ∴ 则在中，； （3）解：， ， ， ，的半径为2， ， ， 如图，连接， 是的直径，， ， ， ， ， 即， ， 在中，， ， ，， ， ， ， ； 3．（1）证明：如图所示，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵是直径， ∴直线是的切线； （2）解：∵，点C为的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 4．1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵为的半径， ∴是的切线； （2）解：作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴在中，． 5．（1）连接、、，如图， ，是的中点， ， ∵是圆的切线， ∴， 在中，， ， 为等边三角形， ， （2）连接，如图， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； ... ...