2023-2024学年北京市中国农业大学附中高一（下）月考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，是的中点，则等于( ) A. B. C. D. 2.若，，则( ) A. B. C. D. 3.设，是不共线的向量，已知，，，则( ) A. A、、三点共线 B. B、、三点共线 C. A、、三点共线 D. A、、三点共线 4.已知向量，若，则的值为( ) A. B. C. D. 5.若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.在四边形中，，设若，则( ) A. B. C. D. 7.数学家欧拉于年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点，，分别为任意的外心、重心、垂心，则下列各式一定正确的是( ) A. B. C. D. 8.在中，为边上的中线，为的中点则( ) A. B. C. D. 9.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 10.在中，为的中点，，则( ) A. B. C. D. 11.已知为所在平面内一点，，则( ) A. B. C. D. 12.在梯形中，，，与相交于点，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13.如图，平行四边形中，，，是的中点，以，为基底表示向量 _____． 14.在中，，是上的一点，若，则实数的值为_____． 15.在中，，分别为边，的中点，若，则 ． 16.将化成的形式是_____． 17.本次考试时间为分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分钟旋转了_____弧度． 18.如图，，点在由射线，线段及的延长线围成的区域内不含边界运动，且，则的取值范围是 ；当时，的取值范围是 ． 三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知，向量，． 如图，若四边形为平行四边形，求点的坐标； 若点为线段的靠近点的三等分点，求点的坐标． 20.本小题分 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点． 求、、的值； 设，角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 21.本小题分 如图，在中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，． Ⅰ用向量，表示； Ⅱ设向量，，求的值． 22.本小题分 如图，在边长为的正方形中，，分别是，的中点． 若，则的值； 若为中点，连接，交于点，求证． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如图，作出平行四边形，是对角线的交点，故是的中点，且是的中点 由题意如图 故选：． 作出三角形的图象，利用平行四边形法则作出，由图象即可选出正确答案 本题考查向量加法法则，解答本题，关键是理解向量加法的三角形法则与平行四边形法则，作出符合条件的图象，由图得出正确选项． 2.【答案】 【解析】解：，， 所以． 故选：． 根据平面向量的坐标运算，计算即可． 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目． 3.【答案】 【解析】解：，，，则， 、、三点共线， 故选：． 根据条件可得，问题得以解决 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了平面向量的共线定理应用问题，属于基础题． 根据平面向量共线定理的坐标表示，列方程求出的值． 【解答】 解：向量，， 若，则， 解得； 所以的值为． 故选：． 5.【答案】 【解析】解：角的终边落在如图所示的阴影部分内， 则角在一个周期内的范围是， 则角的取值范围是， 故选：． 先求出角在一个周期内的范围，由此能求出角的取值范围． 本题考查角的取值范围的求法，考查终边相同的角的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了向量平行四边形法则、向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力 ... ...
