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课件网) 公因数和最大公因数 第一课时 新知导入 找出下面各数的因数。 32 15 12 32的因数：1 2 4 8 16 32 15的因数：1 3 5 15 12的因数：1 2 3 4 6 12 找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。 新知导入 找出下面各数的倍数。 2 6 9 4 2的倍数：2 4 6 8 10 12 … 8的倍数：8 16 24 32 40… 9的倍数：9 18 27 36 45… 4的倍数：4 8 12 16 20… 找一个数的倍数，给这个数乘以自然数：1、2、3、4、5、6...... 所得到的数都是这个数的倍数。 新知导入 用短除法将下面合数写成几个质数相乘的形式。 32 27 18 32 2 16 2 8 32=2×2×2×2×2 2 4 2 2 27 3 9 3 3 27=3×3×3 18 2 9 3 3 18=2×3×3 新知讲解 用短除法分解质因数一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止，注意：除数和商必须是质数。 新知讲解 把这张卡纸剪成大小一样的正方形，怎样剪不浪费？这个正方形的边长最大是多少呢？ 30cm 12cm 新知讲解 一张长30cm，宽12cm的才发现纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 找找这个长方形长与宽的因数。 12的因数 30的因数 1 2 3 4 6 12 1 2 3 5 6 10 15 30 这个正方形的边长最大的边长是6厘米。 新知讲解 12的因数 30的因数 1 2 3 4 6 12 1 2 3 5 6 10 15 30 观察这些数据，你发现了什么？ 12的因数 30的因数 12和30的公因数 1 2 3 6 4 12 5 10 15 30 新知讲解 12的因数 30的因数 12和30的公因数 1 2 3 6 4 12 5 10 15 30 1，2，3，6是12和30的公因数，叫做12和30的公因数，其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。 列举法 新知讲解 我是利用分解质因数的方法。 12=2×2×3 30=2×3×5 12和30的最大公因数是2×3=6。 还可以这样求最大公因数。 12 30 2 6 15 3 2 5 12和30的最大公因数是2×3=6。 2和5只有公因数1。 短除法 分解质因数 新知讲解 求两个数的最大公因数的方法: （1）把两个数写在短除法竖式内。 （2）用两个数公有的质因数作除数； （3）最后除得两个数的商只有公因数1。 （4）把所有公有的质因数相乘，积就是这两个数的最大公因数。 新知讲解 试一试 你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？ 6的因数：1 2 3 6 12的因数：1 2 3 4 6 12 6和12的公因数：1 2 3 6 6和12的最大公因数：6 7的因数：1 7 9的因数：1 9 7和9的最大公因数：1 新知讲解 思考提示： 6和12是什么关系？最大公因数是什么数？ 7和9又是什么关系？最大公因数是什么数？ 6和12的最大公因数：6 7和9的最大公因数：1 找出示例验证一下。 找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点？ 5和15 21和7 11和33 60和12 这四组数的共同特点是：其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。 找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点？ 3和5 8和9 4和15 12和1 这四组数的共同特点是：每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。 观察 猜想 验证 其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。 每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。 结论 其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。 每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。 直接写出下面每组数的最大公因数。 7和10 12和24 4和9 25和125 你能说出下面分数中分子和分母的最大公因数吗？ 观察 猜想 验证 结论 其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。 每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。 公倍数和最小公倍数 第二课时 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸 ... ...
