2.2.3向量的数乘运算 2023-2024学年 高教版2021·拓展模块一上册（原卷版+解析版）

2.2.3 向量的数乘运算 同步练习 1．的化简结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面向量的线性运算方法即可求得答案. 【详解】由题意，. 故选：B. 2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量线性运算，结合图形几何关系即可求解． 【详解】． 故选：D． 3．如图，C，D将线段AB等分为三段，则 （1）_____； （2）_____； （3）_____． 【答案】 1 3 -2 【分析】（1）根据向量方向相同和模长相等求出相应的关系；（2）根据向量方向相同和模长的倍数关系求出相应的关系；（3）根据向量方向相反及模长的倍数关系求出相应的关系. 【详解】（1）因为方向相同，且，故， （2）由于方向相同，且，故， （3）由于方向相反，且，故. 4．若，，则_____，_____，_____. 【答案】 ## ## 【分析】根据平面向量线性运算可求出结果. 【详解】因为，， 所以，，. 故答案为：，， 5．已知，则_____. 【答案】5 【分析】根据平面向量的线性运算可得结果. 【详解】. 故答案为：5 6．如图，已知向量，求作向量，． 【答案】见解析 【分析】根据向量数乘的定义可作向量，. 【详解】若向量为图（1），则 为： 为： 若向量为图（2），则： 为： 为： 1．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案. 【详解】 故选：B 2．如图，在矩形中，为中点，那么向量=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则和矩形的性质求解 【详解】因为在矩形中，为中点， 所以， 所以， 故选：A 3．要得到向量，可将（ ） A．向量向左平移2个单位 B．向量向右平移2个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长为原来的2倍 D．向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍 【答案】D 【分析】根据向量数乘的概念及几何意义可得. 【详解】根据向量数乘的概念及几何意义可知， 要得到向量，可将向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍. 故选：D. 4．设，且是与方向相反的向量，，则_____． 【答案】 【分析】直接利用共线向量计算即可. 【详解】因为，且是与方向相反的向量，， 所以. 故答案为：. 5．如图，平行四边形ABCD中，，，M是DC的中点，以为基底表示向量＝_____. 【答案】 【分析】利用向量运算求得正确答案. 【详解】. 故答案为： 6．已知3(2－＋)＋＝2(－＋3)，求. 【答案】＝－8＋9－3. 【分析】根据向量的数乘运算，移项，直接解出即可. 【详解】因为3(2－＋)＋＝2(－＋3)，所以6－3＋3＋＝－2＋6， 即＝－8＋9－3. 1．等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算化简即可求解. 【详解】 故选：D. 2．在中，D是的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线线性运算法则计算． 【详解】由题意， ， 故选：A． 3．设，是两个不共线向量，若向量与方向相反，则实数_____. 【答案】 【分析】根据题意由共线定理可得存在实数，使，从而可得关于的方程组，进而可求出. 【详解】由题意知，与共线， ∴存在实数，使. ∵，不共线， ∴解得或， ∵与反向， ∴，. 故答案为： 4．在中，点D在BC边上，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：B 5．已知向量， ，求证：与是共线向量． 【答案】证明见解析 【分析】根据向量数乘运算的性质可得，即可得证. 【详解】证明　因为，， 所以， 由向量共线定理知与是共线向量2.2.3 向量的数乘运算 同步练习 1．的化简结果为（ ） A． B． C． D． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为( ) A． B． C． D． 3．如图，C，D将线段AB等分为三段，则 （1）_____； （2）_____； （3 ... ...