3.1.1椭圆的标准方程 同步练习 1．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是（ ） A．6 B．26 C．4 D．14 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义及椭圆上一点到焦点的距离等于6 ，可得的长. 【详解】解：根据椭圆的定义， 又椭圆上一点到焦点的距离等于6， ，则， 故选：D. 2．椭圆的两个焦点为，且是椭圆上的一点，则三角形的周长是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义先求出的值，又可得三角形的周长. 【详解】 故选：D 3．已知椭圆，则椭圆的长轴长为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】转化为椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由椭圆得：，所以，解得，所以长轴长， 故选：A. 4．椭圆的一个焦点是，则的值是（ ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由题意可得焦点在轴上，由，可得的值． 【详解】椭圆的一个焦点是，焦点在轴上， ，，， ． 故选：B 5．若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，从而可求出实数k的取值范围. 【详解】因为椭圆的焦点在y轴上， 所以，解得， 故选：D 6．求经过两点的椭圆的标准方程为_____. 【答案】 【分析】由顶点的绝对值大小可分辨的值，进而写出椭圆的标准方程. 【详解】 故答案为： 1．点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（ ） A．13 B．1 C．7 D．5 【答案】D 【分析】由椭圆方程求得，再由椭圆定义可得． 【详解】由已知，． 故选：D． 2．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为_____． 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程的形式，焦点在轴上的椭圆分母的大小关系可得. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆,则 故答案为： 3．已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出椭圆方程，结合已知条件，即可容易求得结果. 【详解】根据题意，椭圆的焦点在轴上，故设其方程为：，显然，， 则，故椭圆方程为. 故选：B. 4．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆定义可直接求得结果. 【详解】由椭圆方程知：； 根据椭圆定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离和为. 故选：D. 5．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点（4，0），则该椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程. 【详解】依题意可知且椭圆焦点在轴上， 由于椭圆过点，所以，， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与C分别交于M，N两点，则的周长为_____． 【答案】20 【分析】由椭圆定义可知，的周长为． 【详解】由，得，由椭圆定义可知，的周长为． 故答案为：20. 1．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（左、右顶点除外），若的周长为8，则（ ） A．1 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】利用椭圆的几何性质求解即可. 【详解】因为是椭圆上一点， 所以的周长， 由椭圆方程得，又， 解得， 所以， 故选：C 2．如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是_____. 【答案】. 【分析】先将方程变形为椭圆的标准方程，然后由焦点在轴上，列不等式可求出实数的取值范围. 【详解】由，得， 因为椭圆的焦点在轴上， 所以，解得， 即实数的取值范围是， 故答案为：. 3．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则的值为_____. 【答案】 【分析】根据焦点在轴上和焦距长，可直接构造方程求得. 【详解】椭圆的焦点在轴上，焦距，解得：. 故答案为：. 4．下列方程中哪些是椭圆的方程？若是，指出焦点在哪条坐标轴上． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)是椭圆的方程，焦点在轴上 (2)是椭圆的 ... ...
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