3.2.1双曲线的标准方程 同步练习 1．设为双曲线上一点，，分别为双曲线的左，右焦点，若，则等于（ ） A．2 B．2或18 C．4 D．18 2．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆 3．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．若双曲线的一个焦点为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．双曲线上的点P到点的距离为9，则P到距离为_____. 6．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，，焦点在x轴上； (2)焦点为，，且； (3)，． 1．双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（ ） A．22 B．2 C．2或22 D．24 2．双曲线 的左、右焦点分别为 点 位于其左支上，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线方程的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．若双曲线的焦点为，，则b等于（ ） A．3 B．4 C．5 D． 5．若是双曲线上一点，则到两个焦点的距离之差为_____. 6．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，，焦点在x轴上； (2)，，焦点在y轴上； (3)，一个焦点为； (4)，． 1．椭圆与双曲线有相同的焦点，则（ ） A． B．1 C． D．2 2．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 3．椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为_____． 4．已知平面内两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程是_____. 5．曲线C：表示焦点在轴上的双曲线，则m的取值范围为_____. 6．判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出，，的值及焦距；若不是，请说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）3.2.1双曲线的标准方程 同步练习 1．设为双曲线上一点，，分别为双曲线的左，右焦点，若，则等于（ ） A．2 B．2或18 C．4 D．18 【答案】B 【分析】利用双曲线的定义即可求解. 【详解】根据双曲线的定义，，即，解得2或18，均满足. 故选：B 2．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆 【答案】C 【分析】根据以及双曲线的定义可得答案. 【详解】因为，所以， 因为， 所以动点的轨迹是以、为焦点的双曲线. 故选：C 3．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由焦点坐标特征设出双曲线方程，根据双曲线定义得到，得到，求出双曲线方程. 【详解】由题意得：双曲线的焦点在轴上，设双曲线方程为， ，故，又， 故， 故双曲线的标准方程为：. 故选：C 4．若双曲线的一个焦点为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程，结合的关系，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，双曲线的一个焦点为， 可得双曲线的焦点再轴上，且，且， 所以，解得. 故选：A. 5．双曲线上的点P到点的距离为9，则P到距离为_____. 【答案】17或1 【分析】根据双曲线的定义分析即可. 【详解】由双曲线的定义可知, 点P到点的距离与到距离之差的绝对值为,又P到点的距离为9,故P到距离为或. 故答案为：17或1 6．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，，焦点在x轴上； (2)焦点为，，且； (3)，． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求得，由此求得双曲线的标准方程. （2）求得，由此求得双曲线的标准方程. （3）根据双曲线焦点所在坐标轴进行分类讨论，由此求得双曲线的标准方程. (1) ， 双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的标准方程为 (2) ， 双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的标准方程为 (3) 当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为， 当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为. 1．双曲线上的点到上焦点的 ... ...
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