3.3.1抛物线的标准方程 2023-2024学年 高教版2021·拓展模块一上册（原卷版+解析版）

3.3.1抛物线的标准方程 同步练习 1．平面上_____的点的轨迹叫做抛物线． 【答案】与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等 【分析】根据抛物线的定义作答即可； 【详解】解：平面上与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线； 故答案为：与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等 2．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，从而得到结果. 【详解】抛物线的焦点到准线的距离为， 由抛物线标准方程可得， 故选：C. 3．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程可直接求得结果. 【详解】由抛物线方程可知其准线方程为：. 故选：C. 4．已知抛物线，则焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的方程直接求出焦点即可. 【详解】由抛物线可得其焦点在轴上，其焦点坐标为. 故选:D. 5．若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件可得，求出，从而可求出抛物线的方程. 【详解】因为抛物线：的焦点坐标为， 所以，得， 所以抛物线方程为， 故选：D 6．已知抛物线的准线方程为，求抛物线的标准方程. 【答案】 【分析】本题根据准线方程求出，从而得到抛物线的标准方程. 【详解】解：抛物线的准线方程为 抛物线的焦点在轴的正半轴，且焦点到准线的距离是 所求抛物线的标准方程为： 1．到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义判断即可 【详解】动点到定点的距离与到定直线：的距离相等， 所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线， 故选：C． 2．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将曲线方程化为标准形式，结合定义即可求解. 【详解】将抛物线方程化为标准形式：，由抛物线定义知焦点坐标. 故选：B. 3．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标，确定开口方向和，即可求抛物线方程. 【详解】因为抛物线的焦点是，所以开口向左，设抛物线方程为，又，则，所以抛物线方程为. 故选：D 4．准线方程为的抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合抛物线的定义求得正确答案. 【详解】由于抛物线的准线方程是， 所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为， 则，所以抛物线的标准方程为. 故选：B 5．抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求得，由此求得正确答案. 【详解】抛物线方程为， 所以， 所以抛物线的焦点到准线的距离是. 故选：A 6．根据下列条件分别求抛物线的方程： (1)准线方程为； (2)经过点(－3， 1)． 【答案】(1) (2)y2＝－x或x2＝9y. 【分析】（1）由抛物线的几何性质可得； （2）设抛物线方程，代入坐标可得，注意讨论开口方向. 【详解】（1）由题意得焦点在y轴的负半轴上，所以设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)．因为，所以p＝，故抛物线的方程为. （2）当焦点在x轴的负半轴上时，设其方程为y2＝－2px(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为y2＝－x； 当焦点在y轴的正半轴上时，设其方程为x2＝2py(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为x2＝9y. 综上，所求抛物线的方程为y2＝－x或x2＝9y. 1．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把抛物线解析式变形成，再求准线方程即可． 【详解】解：由得， ∴ 抛物线准线方程为． 故选：D． 2．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简抛物线方程为标准形式 ... ...