山东省日照市五莲县第一中学2024届高三下学期5月学科考前综合模拟（一）数学试卷（含答案）

五莲一中高考模拟考试一数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C．1 D．2 3．设是两个平面，是两条直线，则的一个充分条件是（ ） A． B． C． D．与相交 4．的展开式中含项的系数为（ ） A． B．50 C． D．10 5．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 6．常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 7．记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的右焦点为，其左右顶点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，设线段的中点为，若直线与直线的交点在轴上，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．3 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆，圆，则（ ） A．两圆的圆心距的最小值为1 B．若圆与圆相切，则 C．若圆与圆恰有两条公切线，则 D．若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为2 10．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态。图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据给图作出以下判断，正确的是（ ） A．图（1）的平均数=中位数=众数 B．图（2）的平均数<众数<中位数 C．图（2）的众数<中位数<平均数 D．图（3）的平均数<中位数<众数 11．已知函数，则（ ） A．函数在上单调递减 B．函数为奇函数 C．当时，函数恰有两个零点 D．设数列是首项为，公差为的等差数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设椭圆的左右焦点为，椭圆上点满足，则的面积为_____。 13．已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为_____。 14．已知实数，满足，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是侧棱的中点，侧面为正三角形，侧面底面． （1）求三棱锥的体积； （2）求与平面所成角的正弦值． 16．（15分）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 17．（15分）树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表： 性别 参加考试人数 平均成绩 标准差 男 30 100 16 女 20 90 19 在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为． （1）证明：； （2）求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）； （3）假设全年级学生的考试成绩服从正态分布，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值．如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）． 附：． 18．（17分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为． （1）证明：点在定直线上； （2）若面积为，求点的坐标； （3）若四点共圆，求点的坐标． 19. （17 ... ...