四川是成都市2024届高中毕业班第三次诊断检测理科数学（图片版，含答案）

成都市２０２１级高中毕业班第三次诊断性检测 数学(理科)参考答案及评分意见 第Ⅰ卷　(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．D; ２．B; ３．C; ４．D; ５．B; ６．C; ７．A; ８．A; ９．C; １０．C; １１．D; １２．B． 第Ⅱ卷　(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １ ; ７１３． １４． ; １ ; ３ 　 ２ ８ １５．４ １６．－e．　 三、解答题:(共７０分) １７ 解:(Ⅰ)当n＝１时,２a１＝S１＋１＝a１＋１,得a１＝１, １分 由２an ＝Sn ＋n,① 当n ≥２时,２an－１＝Sn－１＋n－１②, ２分 ①－②得:２(an －an－１)＝Sn －Sn－１＋１＝an ＋１, 整理得:an ＝２an－１＋１(n ≥２), ４分 所以an ＋１＝２(an－１＋１)(n ≥２),且a１＋１＝２, ５分 ∴ {an ＋１} 是以２为首项,２为公比的等比数列． ６分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得an ＋１＝(a n－１ n１＋１) ２ ＝２ , ８分 １ １ １ ∴bn ＝log n２ ＝n ,cn ＝n( )＝ － ． n １ n n １ １０ 分 ＋ ＋ １ １ １ １ １ １ １ １ n ∴Tn ＝１－２＋２－３＋ － ＋ ３ ４ ＋n －n １＝１＋ －n＋１＝n ． ＋１ １２分 １８ 解:(Ⅰ)在 △ADB 中,由余弦定理DB＝ AD２＋AB２－２AD AB cos∠DAB ＝ ３． ∵AD２＝DB２＋AB２,∴DB ⊥AB ． ２分 ∵CD//AB,EB ⊥CD ,∴EB ⊥AB ． ３分 ∵DB ⊥AB,EB ∩DB＝B ,∴AB ⊥ 平面EDB ． ４分 又AB 平面ABCD , ∴ 平面EDB ⊥ 平面ABCD ． ５分 (Ⅱ)由(Ⅰ)易得CD ⊥ 平面EDB ,ED 平面EDB , ∴CD ⊥ED ．又 ∵ED ⊥AD,AD ∩CD＝D , ∴ED ⊥ 平面ABCD ．∵BD 平面ABCD , ∴ED ⊥BD ．又BD ⊥DC , ７分 如图,以D 为坐标原点,DB,DC,DE 所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 数学(理科)“三诊”考试题参考答案第　１页(共５页) D－xyz,则: D(０,０,０),B(３,０,０),C(０,２,０), A(３,－１,０),E(０,０,４２), ∵F 是CE 中点, ∴F(０,１,２２),BF→＝(－ ３,１,２２)． ８分 设m＝ (x,y,z)为平面ABE 的一个法向量, A→B＝ (０,１,０),A→E＝ (－ ３,１,４２), {m AE →＝０ y＝０ ,即 , m AB→＝０ {－ ３x＋y＋４２z＝０ 令x＝４２ 得m＝(４２,０,３), １０分 设直线BF 与平面ABE 所成角大小为θ ,则 → ,→ m BF ７０sinθ＝ cosm BF ＝ → ＝ ３５ ． １１分 m BF 所以直线BF 与平面ABE 所成角的正弦值为 ７０ 分 ３５ ． １２ １９．解:(Ⅰ)由题意,样本中５００名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数 t ５０ １００ ２００ １２５ ２５ ＝１０×５００＋３０×５００＋５０×５００＋７０×５００＋９０×５００＝４９． 所以估计这５００名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数为４９． ４分 (Ⅱ)抽到任意一名学生得０分的概率为: ５０ ５００＝０．１ , 得１分的概率为: １００＋２００ ５００ ＝０．６ , 得 分的概率为:１２５＋２５２ 分５００ ＝０．３． ５ 由题意,随机变量X 的可能取值为０,１,２,３,４, P(X ＝０)＝０．１×０．１＝０．０１,P(X ＝１)＝２×０．１×０．６＝０．１２, P(X ＝２)＝２×０．１×０．３＋０．６×０．６＝０．４２, P(X ＝３)＝２×０．６×０．３＝０．３６,P(X ＝４)＝０．３×０．３＝０．０９． １０分 ∴X 的分布列为: X ０ １ ２ ３ ４ P ０．０１ ０．１２ ０．４２ ０．３６ ０．０９ 　X的数学期望E(X)＝０×０．０１＋１×０．１２＋２×０．４２＋３×０．３６＋４×０．０９＝２．４． １２分 ２０．解:(Ⅰ)当a＝２时,f(x)＝xlnx－２ x ＋２(x ＞０), １ f′(x)＝１＋lnx－ , １分 x 数学(理科)“三诊”考试题参考答案第　２页(共５页) 注意到函数 １y＝lnx 与y＝－ 均在 (０,＋∞)单调递增, x ∴f′(x)在 (０,＋∞)上单调递增． ３分 由f′(１)＝０ ... ...