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课件网) 导数的概念及其意义 1 指数函数 北师大版 高中数学 必修 第一册 第三章 创设情境，引入新课 问题情境1： 勤学如春起之苗，不见其增，日有所长； 辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。 ———陶渊明 假定现在获取的知识量是1，学习的知识按照每天1%的速度增长，那么， 一天后是 两天后是 一年后是 假设知识的减少量也按照每天1%计算，将“辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏”翻译成数学的式子，得到什么？ 思考：一个月后你还剩下多少 一年后呢？ 一个月后是 一年后是 问题情境2： "一尺之锤，日取其半，万世不竭”，你能用一个函数来描述它吗？ 情境再现，形成概念 陶渊明的励志名言： 一尺之锤，日取其半： 问题1：这三个函数有何共同特征？ 问题2：根据上面的特征，你能抽象、概括出这类函数的表达式吗？ 指数函数的定义: 一般地，函数 叫作指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 且 系数为1 指数函数的定义: 一般地，函数 叫作指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 且 指数是自变量 底数 是常数 且 指数函数的特征 为何规定 ？ 且 为何规定 ？ 且 为何规定 ？ 且 若 , 当 时， 无研究价值. 当 时， 无意义. 若 ， 无研究价值. 在 处无意义. 如： 对于 取某些数值， 不一定有意义. 若 , 动手实践，探究新知 例1 指出下列函数中，哪些是指数函数？ 我是 我还不是哟 我不是 我也不是 你答对了吗 总结：指数函数严格限定 这一结构，稍微有点出入，就不是指数函数. 练习 若函数 是指数函数，则 . 解： 即 . 或 . 又 且 问题3：如何讨论一个函数的性质，用什么方法？从什么角度？ 问题4：指数函数的图象是怎样的？有怎样的性质呢？ 数形结合法 首先让我们研究一下底数大于1的情形. 学生活动 探究1：画出函数 , 的图象，再在同一直角坐标系下比较. 描点法作图 列表 描点 作图 大胆尝试： 一、指数函数 的图象和性质 恒过定点 定义域： 值域： 单调性： 奇偶性： 单调递增 非奇非偶 当 时， ; 当 时， . 在 轴右侧底数越大，图象越高. 学生活动 探究2：画出函数 , 的图象，再在同一直角坐标系下比较. 描点法作图 列表 描点 作图 大胆尝试： 二、指数函数 的图象和性质 恒过定点 定义域： 值域： 单调性： 奇偶性： 单调递减 非奇非偶 当 时， ; 当 时， . 在 轴右侧底数越大，图象越高. 1、观察四个函数图像发现什么联系？ 2、以上图像特征只对这四个函数成立，还是适用于所有与它们同类的指数函数？ 自主思考 0
1 图象 定义域 R 值域 (0，+∞) 性质 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （2）减函数 （2）增函数 指数函数 的图象和性质 总结归纳 典例讲解，巩固新知 例2 比较下列各题中两个数的大小： 解： 例3 (1)求使不等式 成立的实数 的集合； (2)已知方程 ，求实数 的值. 解： (1) 即 使不等式 成立的实数 的集合是 (2) 即 研究函数的一般模式（方法）： 解析式（定义） 图像 性质 应用 数形结合 分类讨论 ①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其他（定点） 课堂小结，归纳提升 1.知识方面： 指数函数的定义； 指数函数的性质； 指数函数的图像； 2.思想方法： 归纳总结 数形结合 分类讨论 从特殊到一般的思想方法 3.核心素养： 数学抽象 数学建模 数学运算 数据分析 这节课你有哪些收获？ 1.必做题 练习A 第1、2、3题； 练习B 第1、2、3题. 2.选做题 利用函数 的图像,在同一坐标系中分别画出 ， 的草图，并观察他们的图像有怎样的关系. 课后延伸，巩固提高 导数的概念及其意义 26 谢谢！ ... ... 
