小升初百分数问题典型例题与跟踪训练（讲义）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

小升初百分数问题典型例题与跟踪训练（讲义）2023-2024学年数学六年级下册北师大版 典型例题一 ．某玩具店第一天卖出玩具小狗98个，每个获利44.1元，第二天卖出玩具小狗133个，每个获利是成本的40%，已知两天卖出小狗所获得的钱数一样多，每个玩具小狗的进价是多少钱？ 【答案】49元 【分析】把每个玩具小狗的进价设为未知数，等量关系式：（进价＋44.1元）×第一天卖出的数量＝进价×（1＋40%）×第二天卖出的数量，据此解答。 【详解】解：设每个玩具小狗的进价是x元。 （x＋44.1）×98＝（1＋40%）x×133 98x＋98×44.1＝1.4x×133 98x＋4321.8＝186.2x 186.2x －98x＝4321.8 88.2x＝4321.8 x＝4321.8÷88.2 x＝49 答：每个玩具小狗的进价是49元。 【点睛】分析题意找出等量关系式并根据等量关系式列出正确的方程是解答题目的关键。 典型例题二 ．图书馆原有一些学生在看书，其中女生人数占，又有5名女生进入图书馆，这时女生人数占60%。原来图书馆里有女生多少人？ 【答案】4人 【分析】根据题意可知，图书馆中男生人数是不变的，开始女生人数占男生人数的 ，后来女生占男生人数60%÷（1－60%），由此可知5名女生所占分率为[60%÷（1－60%）－]，用除法可先求出男生人数，进而用乘法求出女生人数。 【详解】5÷[60%÷（1－60%）－] ＝5÷[ － ] ＝5÷ ＝6（人） 6×＝4（人） 答：原来图书馆里有女生4人。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。找出不变量是解题关键。 典型例题三 ．某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案： 方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折； 方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格。 （注：两种优惠只能选择其中一种参加） （1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算。 （2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？ （3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？ 【答案】（1）购买第一种方案更合算 （2）这两种优惠方案都有赚了 （3）112.5元 【分析】（1）打八折就是80%，九折就是90%；先求出两件商品打八折后的价钱，再打九折的商品价钱是多少元； 先求出鞋打八五折后的价钱，450元×85%＝382.5元，每满100元再送30元抵用券，再用衣服的价钱－30×3，求出衣服的价钱，再把打八五折后买鞋的价钱＋衣服的价钱，再和第一种方案进行比较，即可解答； （2）把进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋50%），用卖价÷（1＋50%），求出进价，再进行比较，即可解答； （3）根据题意，设购买衣服的标价应调整为x元，第一种方案优惠：（450＋x）×80%×90%；第二种方案优惠：450×85%＋x－30×3；根据两方案优惠额相同列方程：（450＋x）×80%×90%＝450×85%＋x－30×3，解方程，即可解答。 【详解】（1）方案（一）： （270＋450）×80%×90% ＝720×80%×90% ＝576×90% ＝518.4（元） 方案（二）： 450×85%＝382.5（元） 382.5＞300，领3张优惠券； 买上衣钱数：270－30×3 ＝270－90 ＝180（元） 382.5＋180＝562.5（元） 518.4＜562.5 选择第一种方案更合算。 答：第一种方案更合算。 （2）鞋子和衣服的进价： （270＋450）÷（1＋50%） ＝720÷150% ＝480（元） 480＜518.4＜562.5 这两种方案商店都赚了。 答：两种方案商店都赚了。 （3）解：购买衣服的标价应调整为x元 （450＋x）×80%×90%＝450×85%＋x－30×3 450×0.72 ... ...