2023-2024学年数学六年级下册人教版小升初圆柱与圆锥典型例题与跟踪训练讲义和题（含答案）

小升初圆柱与圆锥典型例题与跟踪训练（讲义）2023-2024学年数学六年级下册人教版 典型例题一 ．有一个高10cm的圆柱体，如果它的高减少2cm，表面积就减少18.84cm2，原来圆柱的体积是多少？ 【答案】70.65 cm3 【详解】3.14×（18.84÷2÷3.14÷2）2×10＝70.65 cm3 答：原来圆柱的体积是70.65 cm3。 典型例题二 ．如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。 【答案】650立方厘米 【分析】此题主要考查圆柱的体积计算，水所占的空间是一个底面为正方形的长方体，空白部分所占的空间也是一个底面为正方形的长方体，求出圆柱的底面积，再根据容器正放和倒放空白部分的体积相等，进而求此正放时空白部分的高和容器内圆柱的高；最后利用圆柱的体积公式，求出实心圆柱体的体积。 【详解】正方体的底面积：20×20＝400（平方厘米） 圆柱的底面积：50（平方厘米） 倒置后露出的圆柱体积：50×8＝400（立方厘米） 倒置后空出的体积： 400×8－400 ＝3200－400 ＝2800（立方厘米） 容器倒置后空出的体积等于正置时空出的体积。 正置时空出的高度：2800÷400＝7（厘米） 圆柱的体积： 50×（20－7） ＝50×13 ＝650（立方厘米） 答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。 【点睛】理解容器无论正放还是倒置，容器里面各部分的体积均不变。 典型例题三 ．下图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？（除不尽的保留两位小数） 【答案】33.49立方厘米 【详解】圆锥约8.37立方厘米 圆柱25.12立方厘米 答：一共约33.49立方厘米 跟踪训练 1．一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高（即瓶身的高）为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？ 2．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺0.04米厚的路面，能够铺多少米？ 3．某苗圃基地计划建一个圆柱形无盖蓄水池，从外面量得底面直径3.6米，高2米，底的厚度与壁的厚度都是0.3米。这个蓄水池的容积是多少立方米？（得数保留整数） 4．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不断追求的航天梦。下面是某运载火箭整流罩的简约示意图，如果忽略厚度，该整流罩的容积是多少？ 5．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是_____号和_____号。 （2）你选择材料做成的水桶最多能装水多少千克？（铁皮厚度不计；1升水重1千克） 6．把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满多少杯？（容器壁厚忽略不计） 7．如图所示，有这样的两段钢材，这两段钢材的体积一共是多少？（单位：分米） 8．古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容器定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是多少立方厘米？ 9．如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了1.8平方米（π取3.14）。 （1）这根木料原来的表面积是多少平方米？ （2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？ 10．用心思考，探索发现。 （1）寻找方法：课堂上小明和本组同学一起进行了以上的操作活动，这是为了探究（ ）。 （2）建立联系：拼成的长方体与原来的圆柱体存在怎样的关系呢？请写出来。 （3）归纳结论：整个推导过程运用了（ ... ...