3.1 点的投影 课件(共19张PPT)-《土木工程识图（房屋建筑类）（第2版） 》同步教学（高教版）

(课件网) 点的投影 任何物体都可以看成是由点、线、面等基本几何元素构成的，因此，要绘制物体的三面投影，就必须先掌握空间点、线、面的投影。由于直线可以看作是无数点的集合，因此熟练掌握点的投影规律，能为后面学习直线、平面、立体及组合休的投影打下坚实的基础。 那么，空间点的三面投影究竟是什么？点的三面投影都具有哪些特性和规律？ 导言 一、点的三面投影 若将空间点A置于三投影面体系中，然后自点A分别向3个投影面作垂线（即投射线），交得的3个垂足a，a′，a''即为空间点A的H面投影、V面投影和W面投影，如图2-17所示。 图2-17 点的三面投影 （a） （b） （c） 一、点的三面投影 画投影图时，通常规定空间点用大写拉丁字母A，B，……表示，H面投影用相应的小写字母如a，b，……表示，V面投影用相应的小写字母加一撇如a'，b'，……表示，W面投影用相应的小写字母加两撇如a''，b''，……表示。 提 示 （一）点的投影规律 01 点A的水平投影a和正面投影a′的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX。 由图2-17中点A的三面投影图的形成过程，可总结出点的投影规律，具体如下： 02 点A的正面投影a′和侧面投影a″的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。 03 空间点到某一投影面的距离，等于另外两个投影面上的投影到与该投影面相交的投影轴的距离，即 A点到H面的距离Aa= a′aX =a″aY； A点到V面的距离Aa′ =aaX =a″aZ； A点到W面的距离Aa″ =aaY =a′aZ。 由上述可知，点的两面投影即可确定点的空间位置。因此，只要给出点的两面投影，就可以求出其第三面投影。 （一）点的投影规律 【例2-3】已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，如图2-18（a）所示，求其水平投影。 分析：根据点的投影规律可知，aa′⊥OX；过点a′作OX轴的垂线，所求点a必在的延 长线上。由a″aZ =aaX可确定点a的位置。 作图步骤： （1）过点a′作OX轴的垂线并延长。 （2）过点a″作OYW轴的垂线交OYW轴于点aW。 （3）以O为圆心、OaW为半径作圆弧交OYH于点aH。 （4）过点aH作OX轴的平行线，与过点a′的竖直线相交，则交点即为所求的水平投影 点a，如图2-18（b）所示。 （一）点的投影规律 注 意 H面投影和W面投影之间的“宽相等”关系既可以利用图2-18（b）所示的圆弧来表达，也可以利用图2-18（c）所示的45°斜线来表达。 图2-18 求点的水平投影 （a） （b） （c） （二）点的投影与坐标 空间点可用直角坐标“x，y，z”，来表示，如图2-17所示，由该图可以看出： Aa″=a′aZ =aaY =x，x坐标即为空间点A到W面的距离； Aa =a′aX =a″aY =z，z坐标即为空间点A到H面的距离； Aa′ =aaX =a″aZ =y，y坐标即为空间点A到V面的距离。 分析：每面投影可表达点的两个坐标，因此要求作点的三面投影，可先求出其中的两面投影，再根据这两面投影求出第三面投影。 【例2-4】已知空间点A（15，10，20），求作它的三面投影图。 （二）点的投影与坐标 作图步骤： （1）画出两条相互垂直的直线，然后在OX轴上向左量取15，得aX点，如图2-19（a）所示。 （2）过aX点作OX轴的垂线，在该垂线上向上量取20得a′点，向下量取10得a点，如图2-19（b）所示。 （3）过O点画出45°斜线，然后由a点和a′点作出a″点，如图2-19（c）所示。 （二）点的投影与坐标 图2-19 求空间点的三面投影 （a） （b） （c） 二、两点之间的相对位置关系 空间两点的相对位置是指两点间前后、左右、上下的位置关系，可在两点的三面投影图中反映出来。其中，H面投影反映两点的前后、左右关系，V面投影反映两点的上下、左右关系，W面投影反映两点的上下、前后关系，如图2-20所示。 二、两点之间的相对位置关系 图2-20 两点的相对位置 （a） （b） 二、两点之 ... ...