3.2 直线的投影 课件(共24张PPT)-《土木工程识图（房屋建筑类）（第2版） 》同步教学（高教版）

(课件网) 直线的投影 空间两点可确定一条直线，故直线的投影取决于该直线上两个点的投影。由此可得出作直线三面投影的基本方法，即分别作出直线上两个点的三面投影，然后将同面投影用直线连接起来即可。 那么，不同位置的空间直线，其投影各有什么特点？怎样判断空间某点是否在直线上？怎样确定空间两直线是否平行、相交或交叉？ 导 言 一、各种位置直线的投影及投影特性 根据直线与投影面的相对位置不同，直线可分为一般位置直线、投影面垂直线和投影面平行线3种。 （一）一般位置直线 与3个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线，如图2-23中的直线AB。 由图2-23可知，一般位置直线的投影特性为： （1）3条投影线均小于空间线段的实长，且与3个投影轴都倾斜，即“三斜三短”； （2）各面投影均不能反映该直线对各投影面的真实倾角。 一、各种位置直线的投影及投影特性 （二）投影面平行线 投影面平行线是指平行于某一投影面，同时倾斜于其余两个投影面的直线。其中，平行于H面的直线称为水平线；平行于V面的直线称为正平线；平行于W面的直线称为侧平线。投影面平行线的投影特性如表2-1所示。 一、各种位置直线的投影及投影特性 图2-23 一般位置直线的投影 （a） （b） 一、各种位置直线的投影及投影特性 表2-1 投影面平行线的投影 一、各种位置直线的投影及投影特性 （三）投影面垂直线 若空间一直线垂直于某一个投影面，则该直线必定平行于另外两个投影 面，这样的直线称为投影面垂直线。其中，垂直于H面的直线称为铅垂线； 垂直于V面的直线称为正垂线；垂直于W面的直线称为侧垂线。投影面垂直 线的投影特性如表2-2所示。 一、各种位置直线的投影及投影特性 表2-2 投影面垂直线的投影特性 一、各种位置直线的投影及投影特性 【例2-6】在如图2-24（a）所示的投影图上标出棱线AB，BC，BE，DE和AF的投影，并说明这5条棱线分别是什么位置直线。 图2-24 找出棱线的投影 （a）题目 （b）答案 一、各种位置直线的投影及投影特性 由此可知，AB的正面投影为一条斜线，另外两面投影均为与相应投影轴平行的直线段，故棱线AB为正平线；BC的三面投影都是斜线，故棱线BC为一般位置直线；BE的水平投影为点，其余两面投影均为与相应投影轴垂直的直线，故棱线BE为铅垂线；DE的水平投影为一条斜线，另外两面投影均为与相应投影轴平行的直线段，故棱线DE为水平线；AF的正面投影为一点，另外两面投影均为与相应投影轴垂直的直线段，故棱线AF为正垂线。 分析：根据立体图和点的投影规律，在投影图中分别标出A～F点的三面投影，如图2-24（b）所示。 二、直线上点的投影特性 从属性 是指若一个点在直线上，则该点的投影必在该直线的同面投影上；反之，若一个点的三面投影均在直线的同面投影上，则该点必在该直线上，如图2-25中的C点为直线AB上的一点。 直线上的点都具有从属性和定比性两个特性。 是指直线上的点分割线段之比在投影后保持不变。如图2-25（a）所示，已知C点分线段AB为AC和CB两部分，由于 Aa//Cc//Bb，因此= 。同理， = = ，即 = == 。 定比性 二、直线上点的投影特性 已知直线与点的投影，可利用定比性法和补投影法来判定点与直线的相对位置。其中，定比性法是通过点的定比性对其位置进行判断的方法；补投影法是通过补画已知直线和已知点的投影，来判断点与直线相对位置关系的方法。 图2-25 直线上点的投影 （a） （b） 二、直线上点的投影特性 【例2-7】已知直线AB、点M和点N的正面投影a'b'，m'，n'及水平投影ab，m，n， 如图2-26（a）所示，试判断点M和点N与直线AB的关系。 分析：判定点是否在直线上，可利用定比性法或补投影法。 作图步骤： （1）根据直线AB的正面投影a'b ... ...