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课件网) 多边形（第二课时） 二、类比探索 四边形 分割 2个三角形 五边形 3个三角形 分割 六边形 4个三角形 分割 边数 图形 从某顶点出发 的对角线条数 划分成的三 角形个数 内角和 3 0 1 1×180° 4 5 6 … … … … 目录/CONTENTS 01 02 03 04 05 06 3 2×180° 3×180° 4×180° 4 1 A1 … A2 A3 A4 An-1 An An-2 从n边形一个顶点出发，可作 条对角线 n边形 (n-2)个三角形 分割 结论：n边形内角和为 (n -2)×180°（n为正整数且n≥3） （n-3） 类比四边形内角和定理的证明，你还能用其他方法求n边形的内角和吗？ n边形内角和为 (n -2)×180° … A1 A2 A3 A4 An-1 An An-2 四边形一边取一点 A B C D E n边形一边取一点 n边形 (n-1)个三角形 分割 （n-1)个三角形内角总和 1个平角 n边形内角和为(n-1)×180°-180° =(n-2)×180° E n … A1 A2 A3 A4 An-1 An An-2 四边形内部取一点 n边形内部取一点 A B C D E n边形 n个三角形 分割 n个三角形内角总和 1个周角 n边形内角和为n×180°-360° =(n-2)×180° E … A1 A2 A3 A4 An-1 An An-2 n边形外部取一点 (n-1)个三角形内角总和 1个三角形内角和 n边形内角和为(n-1)×180°-180° =(n-2)×180° A B C D E 四边形外部取一点 E … … … 1.以上都是类比四边形内角和的证明思路，采用化归的思 想将未知的多边形问题 转化为已知的三角形问题来研究的. 2.多边形内角和仅与边数有关. n边形内角和为 (n -2)×180°（n≥3） … 归纳 练习 一个多边形的内角和是900° . (1)确定这个多边形的边数. 解 (1) 设这个多边形是n边形， 所以这个多边形是七边形. 则有 (n -2)×180°=900° 解得 n=7 解(2)七边形每个顶点处的内角与外角均 互为邻补角. 其中内角和为（7-2）×180°， 外角和为 7×180°-（7-2）×180° =360° 练习 一个多边形的内角和是900° . (2)在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和，求这个多边形的外角和. 7个内角和7个外角总和为7×180°, 追问：n边形的外角和为多少？ A1 … 追问：n边形的外角和为多少？ 分析： n边形每个顶点处的内角与外角均互为邻补角. n×180°-（n-2）×180° =n×180°-n×180°+360° =360° n边形外角和为 结论：任意多边形外角和都为360°（与边数无关） A1 任意多边形外角和等于周角的度数（360°）． 追问：n边形的外角和为多少？ 例1 一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF,CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值． 三、典例精析 A B C D E F ∠A＋∠B＋∠C+∠D＋∠E＋∠F =(6-2)×180°=720° 这3个角和其他3个角有什么关系？ 平行的条件如何利用起来？ 分析 例1 一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF, CD∥AF. 求∠A＋ ∠C ＋∠E的值． 三、典例精析 A B C D E F 解： 如图，连结AD. ∵AB∥DE，CD∥AF， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴∠1＋∠3=∠2＋∠4， 即∠FAB=∠CDE. 同理，∠B=∠E，∠C=∠F. ∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDF＋∠E＋∠F = (6－2)×180°=720° ∴∠FAB＋∠C＋∠E= =360°. 1 2 3 4 方法一 例1 一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF, CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值． 三、典例精析 A B C D E F G A B C D E F 1 2 3 4 以AD所在直线为截线 以AF、DE所在直线为截线 例1 一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF, CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值． 三、典例精析 A B C D E F G 解： 如图，分别延长AF,DE交于点G. ∵AB∥DE， ∴∠G＋∠A=180°. ∵CD∥AF， ∴∠G＋∠D=180°. ∴∠A=∠D. 同理，∠B=∠DEF，∠C=∠EFA. ∴∠FAB＋∠C＋∠E= =360°. 方法二 四、小结提升 本节课我们是怎样展开学习的？你收获了哪些数学知识和数学思想？ 类比 四边形 ... ...
