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课件编号20221603
2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 课件(共22张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级上册
日期:2024-05-20
科目:数学
类型:初中课件
查看:39次
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来源:二一课件通
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2.2.1
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2023-2024
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) 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 学习目标 1.理解配方法,知道用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤. (重点) 2.体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.(难点) 复习引入 填一填 你能填上适当的数使等式成立吗? (1)x2+6x+____=(x+____)2 ; (2)x2-6x+____=(x-____)2 ; (3)x2+6x+5=x2+6x+____-___+5 =(x+____)2 -____. 9 3 9 3 9 3 4 9 你能发现什么规律吗? 归纳总结 配方的方法: 二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方. 即x2 + px + ( )2 = ( x + )2 知识讲解 知识点1 二次三项式的配方 例1: 填上适当的数或式,使下列各等式成立. (1)x2 + 4x + = ( x + )2; (2)x2 6x + = ( x )2; (3)x2 + 8x + = ( x + )2; x2 x + = ( x )2. 你发现了什么规律? 22 2 32 3 42 4 对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式,将常数项配成一次项系数一半的平方时,可得完全平方公式. 在方程的左边加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法称为配方法. 配方法的定义 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 探究交流 解方程:x2 + 4x - 12=0. (1) 问题1 方程 (1) 怎样变成 (x + n)2 = p 的形式呢? 解: x2 + 4x - 12= 0 x2 + 4x = 12 移项 x2 + 4x + 4 = 12 + 4 两边都加上 4 二次项系数为 1 的完全平方式,常数项等于一次项系数一半的平方 问题2 为什么在方程 x2 + 4x = 12 的两边加上 4?加其他数行吗? 不行,只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完全平方式 x2 + 2mx + m2 的形式. 在方程两边都加上一次项系数一半的平方———注意是在二次项系数为 1 的前提下进行的. 一元二次方程配方的方法: 方法归纳 例2:用配方法解下列方程: (1) x2 + 10x + 9 = 0; 解: 配方,得 x2 + 10x + 52-52 + 9 = 0, 因此 (x + 5)2 = 16, 由此得 x + 5 = 4 或 x + 5 = -4, 解得 x1 = -1,x2 = -9. 解: 配方,得 x2-12x + 62-62-13 = 0, 因此 (x-6)2 = 49, 由此得 x-6 = 7 或 x-6 = -7, 解得 x1 = 13,x2 = -1. (2) x2 - 12x - 13 = 0. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤: 移项 配方 开方 求解 定解 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 方程两边开平方 解一元一次方程 写出原方程的解 方法归纳 变式:解方程 x2 + 8x -9 = 0 . 解:可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9, 两边都加 42 (一次项系数 8 的一半的平方),得x2 + 8x + 42 = 8 + 42 , 即(x + 4)2 = 25. 两边开平方,得x + 4 = , 即 x + 4 =5 或 x + 4 =-5 . 所以 x1 =1, x2 =-9 . 随 堂 小 测 1.将一元二次方程 x2 - 8x - 5 = 0化成 (x + a)2 = b 的形式,则 b 等于( ) A. -13 B. 13 C. -21 D. 21 D 2.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是( ) A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1 C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11 B 解:方程两边都除以3,得(x+1)2=, 开平方,得x+1=± ,即x+1=或x+1 ∴x1=-,x2=-. 3.解下列方程 (1)3(x+1)2=; 解:开平方,得3x+2= ± 5,即 3x+2=5或3x+2=-5, ∴x1=1,x2=-. (2)(3x+2)2=25; 解: 方程的两根为 4.解下列方程: ; 解:移项,得 x2-8x = -1. 配方,得 x2-8x + 42 = -1 + 42, (x-4)2 = 15. 直接开平方得 即 5. 解方程: ... ...
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