三明市2024年普通高中高三毕业班质量检测 数学试题 （本
组卷网，总分150分， 考试时间120分钟.） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与圆相交于两点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的相关知识即可求得弦长. 【详解】由已知圆，圆心为，半径 所以圆心到直线距离 所以 故选：B 2. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理求出角即可得解. 【详解】在中，由余弦定理得， 而，则，所以. 故选：C 3. 随机变量，函数没有零点的概率是，则μ的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数没有零点，求得，结合题意可得出，继而由正态分布的对称性，可得答案. 【详解】由函数没有零点，得， 函数没有零点的概率是，即, 结合，可知， 故选：D 4. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性可判断的大小，利用对数函数的单调性判断a的范围，即可得答案. 【详解】由题意得， 由于在上单调递增，故； 而在上单调递减，故， 故， 故选：A 5. 各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数转换为十进制数的算法为．若将八进制数转换为十进制数，则转换后的数的末位数字是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】换算后由等比数列求和得，改写成，利用二项式定理展开即可求解． 【详解】 因为是的倍数， 所以换算后这个数的末位数字即为的末位数字， 由，末位数字为3， 故选：A． 6. 函数的部分图象如图所示，其中两点为图象与x轴的交点，为图象的最高点，且是等腰直角三角形，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，过点作于点，由是等腰直角三角形，表示出的坐标，由最大值为1，即可求出，根据投影向量计算公式计算即可． 【详解】，则，过点作于点， 因为是等腰直角三角形，所以， 因为，所以， 因为最大值为1，所以，解得， 所以，则， 则在上的投影向量的坐标为：， 故选：B． 7. 已知抛物线的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足.若线段中点的横坐标为3，则p的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设，由可得，结合弦长以及已知求出，利用，即可求得答案. 【详解】设，由得， 即得； 又，解得， 由于A，B在第一象限内，故， 则， 而线段中点的横坐标为3，则， 故， 故选：B 8. 已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，进而可得，设，则直线与椭圆有交点，联立方程，则，即可得解. 【详解】， ， 则， 又因为， 所以，即， 设， 则直线与椭圆有交点， 联立，得， 则，解得， 所以的最大值为. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：证明，可得，是解决本题的关键. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. i是虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最小值为1 D. 若是关于的方程的根，则 【 ... ...
