2023学年（下）期中考试八年级数学科试卷（问卷） 考试时量120分钟满分120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 当a是什么实数时，在实数范围内有意义（） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，10，12 D. 6，7，8 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角互补 D. 对角线互相垂直 5. 已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（） A. ， B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 6. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，得到的新四边形的形状是（）． A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，若，，则的长为（） A. B. 10 C. 5 D. 9. 如图，四边形是菱形，过点作交对角线于点．若，则的长为（） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，点分别在边，上，且平分，，连接，分别交，于点，点．是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：_____． 12. 如图．菱形中，，则_____． 13. 如图，圆柱底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为_____． 14. 矩形中，，，对角线、相交于点O，点E为上一点，将沿折叠，使点D落在对角线点F处，则线段的长为_____． 15. 在中，，，点A到边的距离分别为，，则_____． 16. 如图，矩形中，已知，，为上一点，且，连接、、．以下说法中：①；②当点在边上时，则； ③当时，则；④的最小值为．正确的有_____（填 序号即可） 三、解答题（9个大题，共72分，写出必要的解答过程．） 17. 计算：． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，请找出格点，使以四个点为顶点的四边形为平行四边形，画出所有符合条件的平行四边形，并在图上标出点的位置； （2）直接写出所有满足以上条件的点的坐标是 ． 20. 如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE． 21. 如图，在中，，， 边上中线，延长至点，使，连接． （1）求证：． （2）求的长． 22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 23. 在中，，点是边上的一点，连接，作，，连接． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当是边的中点时，若，，求四边形的面积． 24. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 25. （1）[操作与思考]如图1，在中，，，，以为边在外作等边三角形，连接，请你以为边在外作等边三角形，再连接，直接写出的长． （2）[迁移与应用]如图2，在中，，，，以为斜边作直角三角形，其中，，若为中点，连接．求的长； （3）[拓展与创新]如图3，和均为等边三角形，，，为中点，连接、和，当时， ... ...
