2023-2024学年湘教版七年级数学下册课件：第3章 因式分解（6份打包）

(课件网) 湘教版七年级数学下册课件 第3章 因式分解 知识梳理、真题剖析 单元练习 知识梳理3 因式 分解 因式分 解的 有关概 念 1.因式：一般地，对于两个多项式与 ，如果有多 项式使得_____，那么我们把叫做 的一个 因式.此时，也是 的一个因式. 2.多项式因式分解：一般地，把一个多项式表示成 若干个多项式的_____的形式，称为把这个多项式 因式分解. 3.公因式：几个多项式的_____的因式称为它 们的公因式. 因式 分解 因式分 解的 有关概 念 4.提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式， 可以把这个公因式提到_____外面，这种把多项式 因式分解的方法叫做提公因式法. 5.公式法：把_____从右到左地使用，就可以 把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方 法叫做公式法. 续表 因式 分解 因式分 解的方 法 1.提公因式法. 2.公式法： ①逆用平方差公式： _____. ②逆用完全平方公式： _____， _____. 续表 因式 分解 因式分 解的 一般步 骤 1.提：先分析各项有无公因式可提. 2.套：再分析能否套用公式来分解. 3.查：最后检查每个因式是否还可以继续分解，以 及分解的结果是否正确. 续表 真题剖析3 考点1 因式分解的意义 例1 （2020·河北）对于① ， ② ，从左到右的变形，表述正确的是 ( ) . C A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 [解析] ①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式 乘积，右边多项式，属于整式乘法. 故选C. 考点1 变式 （2022·永州）下列因式分解正确的是( ) . B A. B. C. D. 考点2 因式分解的方法 例2 （2022·贺州）因式分解： _____. [解析] . 故答案为 . 考点2 变式 （2023·眉山）分解因式： _____. 考点3 利用因式分解计算 例3 （2020·河北）若，则 ( ) . B A.12 B.10 C.8 D.6 [解析] 由 ，得 . 故选B. 考点3 变式 （2021·扬州）计算： _____. 4 041 考点4 利用因式分解求代数式的值 例4 （2021·十堰）已知， ，则 ____. 36 [解析] 因为， ， 所以 . 故答案为36. 考点4 变式 （2022·广安）已知，则代数式 的值为____. 10 单元练习3 一、选择题 1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) . C A. B. C. D. 2.下列各式中，可因式分解的只有( ) . D A. B. C. D. 3.下列各式中，是完全平方式的是( ) . A A. B. C. D. 4.若，互为相反数，则 的值为( ) . C A.0 B.1 C.8 D.15 5.和 的公因式是( ) . D A. B. C. D. 6.如果，则 的值为( ) . C A.4 B. C.4或 D.8 7.若，则， 的值分别为( ) . B A.， B.， C.， D.， 8.已知，都是有理数，观察下表中的运算，则 为( ) . ， 的运算 运算的结果 10 B A.40 B. C.36 D. 图1 9.如图1，四边形 是一个长方形，利用 不同的方法可以计算出长方形的面积.通过分 析图形中所标线段的长度，将多项式 因式分解，其结果正确的是 ( ) . B A. B. C. D. 10.已知，那么 等于( ) . B A. B.8 C. D.12 二、填空题 11.（_____） . 12. 的公因式是_____. 13.简便计算： _____. 14.因式分解： _____. 15.已知，，则 ____. 16.已知正方形的面积是 ，利用因式分解， 写出表示该正方形的边长的代数式：_____. 45.8 三、解答题 17.把下列多项式因式分解： （1） ； [答案] （2） ； [答案] （3） . [答案] 18.先化简，再求值：，其中， . [答案] 原式 19.已知，，求多项式 的值. [答案] 原式 20.已知，满足方程组 不解方程组，求代数式 的值. [答案] 21.在三个整式，， 中，请你任意选出两个进行加法 或减法运算，使所得的整式可以因式分解，并进行因式分解（要求写出 两种情况）. [答案] 答案不唯一，如： ， 22.下面是某同学对多项式 进行 ... ...