长方体和正方体应用题（专项训练）2023-2024学年数学五年级下册青岛版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 长方体和正方体应用题（专项训练）2023-2024学年数学五年级下册青岛版 典例分析一 ．一个长方体，表面积是208平方厘米，底面积是32平方厘米，底面周长是24厘米。求这个长方体的体积是多少？ 【答案】192立方厘米 【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；可知用长方体的表面积减去2个底面积，即是长方体的四个侧面积之和； 根据四个侧面积之和＝底面周长×高可知，高＝四个侧面积之和÷底面周长，据此求出长方体的高； 最后长方体的体积公式＝底面积×高，求出这个长方体的体积。 【详解】长方体的高： （208－32×2）÷24 ＝（208－64）÷24 ＝144÷24 ＝6（厘米） 长方体的体积：32×6＝192（立方厘米） 答：这个长方体的体积是192立方厘米。 【点睛】本题考查长方体特征、长方体表面积、体积公式的运用，求出长方体的高是解题的关键。 典例分析二 ．把一个体积为3.6立方分米的铁球浸没在棱长为3分米的正方体容器中，这时水面刚好升至玻璃缸口，如果取出铁球，容器里的水深是多少分米？ 【答案】2.6分米 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体容器的容积，正方体容器的容积－铁球体积＝水的体积，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出水深。 【详解】3×3×3－3.6 ＝27－3.6 ＝23.4（立方分米） 23.4÷（3×3） ＝23.4÷9 ＝2.6（分米） 答：容器里的水深是2.6分米。 典例分析三 ．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。 （1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？ （2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？ 【答案】（1）2500立方米 （2）15小时 【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 （2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。 【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米） 答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。 （2）50×25×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需要15小时注完。 跟踪训练 1．如图所示包装盒的长宽高分别是3分米、2分米、1分米，制作这个包装盒需要多少平方分米硬纸板？用彩带捆扎包装盒至少需要多少分米的彩带？（打结处用了2.5分米） 2．图中的领奖台是由4个棱长为4分米的正方体拼合而成的。如果要把领奖台的表面涂上油漆（底面不涂），需要涂油漆的面积是多少？ 3．有一段长5米的方木，它的横截面是边长为5分米的正方形，20根这样的方木体积是多少立方米？ 4．一个长方体饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果给它贴一圈商标纸（上，下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方米？ 5．为了给大家创造更好的阅读环境，学校准备制作一批小书橱放在走廊里（如图）。 （1）做这样一个小书橱至少需要多少木板？ （2）这个书橱占了多大的空间？ 6．如图为了美化鱼缸，在鱼缸底部放入几块小石头，放入前水面高度是22厘米，放入后水面高度是24厘米，放入石头的体积是多少立方厘米？ 7．一辆货车油箱的长、宽、高分别是1.2米，0.5米，0.4米（箱壁厚度忽略不计）。 （1）做一个这样的油箱，3平方米的铁皮够用吗？ （2）如果这辆货车每行驶100千米耗油40升，加满油后最多可以行驶多少千米？ 8．一张长、宽分别是120厘米、100厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形（如下图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱。 （1）这个水箱的表面积是多少平方厘米？ （2）这个水箱的容积是多少毫升？合多少升 ... ...