枣庄三中2023～2024学年度高一年级期中质量检测考试 数学试题 2024.04 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 注意事项：第Ⅰ卷共11小题，共58分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 在梯形中，若，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 设向量，，，且，则等于（ ） A. 3 B. C. D. 4. 已知圆锥的侧面展开图为一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 中，若非零向量与满足，，则为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 三边均不相等的直角三角形 C. 底边和腰不相等等腰三角形 D. 等边三角形 6. 一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的是大值与最小值之和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数z在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，向透明塑料制成长方体容器内灌进一些水，水是定量的（定体积为），固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中错误的是（ ） A. 没有水的部分始终呈棱柱形 B. 水面所在四边形的面积为定值 C. 棱不是总与水面所在的平面平行 D. 当容器倾斜如图所示时，（定值） 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为2，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 外接圆的半径 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 注意事项：第Ⅱ卷共8小题，共92分.填空题、解答题答案在答题纸指定位置填写，解答题应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为_____. 13. 如图，在中，已知，D边BC上一点，，，，则_____． 14. 已知三棱锥V—ABC，满足，，则该三棱锥外接球的表面积为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15. 如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）. （1）求证：； （2）若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG. 16. 在复平面内复数，所对应的点为，，为坐标原点，是虚数单位. （1），，计算与； （2）设，，求证：，并指出向量，满足什么条件时该不等式取等号 17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求； （2）若，，求△ABC的面积. 18. 在中，点满足， （1）若，求； （2）若是的中点，直线与交于点，且，求； （3）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，若函数的最大值为3，求实数的值. 19. 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义函数的“和谐向量”为非零向量，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T. （1）已知，，若函数为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围； （2）已知，设（，），且的“和谐函数”为，其最大值为S，求. （3）已知，，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为，，试问在的图象上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明 ... ...
