2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码、考场号、座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在革稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 4.已知为等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5.已知为双曲线（，）的右焦点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，是面积为4的直角三角形，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，延长至点，使得，若，，则（ ） A.1 B. C.2 D.3 7.盒中有4个大小相同的小球，其中2个红球、2个白球，第一次在盒中随机摸出2个小球，记下颜色后放回，第二次在盒中也随机摸出2个小球，记下颜色后放回.设事件“两次均未摸出红球”，事件“两次均未摸出白球”，事件“第一次摸出的两个球中有红球”，事件“第二次摸出的两个球中有白球”，则（ ） A.与相互独立 B.与相互独立 C.与相互独立 D.与相互独立 8.在三棱锥中，，，，，为的中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ） A. B.样本质量指标值的平均数为75 C.样本质量指标值的众数小于其平均数 D.样本质量指标值的第75百分位数为85 10.已知满足，且在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C.的最小值为 D.的最小值为 11.已知函数，则（ ） A.若的图像向右平移个单位长度后与的图像重合，则的最小值为1 B.若的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则的最小值为5 C.若函数的最小正周期为，则 D.当时，若的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，则方程有无穷多个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合，，若，则的取值范围是_____. 13.已知函数若曲线与直线恰有2个公共点，则的取值范围是_____. 14.已知抛物线，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于，两点，则的最小值为_____；若为等边三角形，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知函数. （1）讨论的最值； （2）若，且，求的取值范围. 16.（15分）如图，在四棱锥中，，. （1）证明：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 17.（15分）2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛. （1）初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其 ... ...
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