【新结构】(苏锡常镇)2023-2024学年苏锡常镇高三教学情况调研(二)数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知双曲线经过点，则C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3.已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知随机变量，且，则的最小值为( ) A. 9 B. C. 4 D. 6 5.羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为( ) A. B. C. D. 6.已知非零向量，，若，则( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线l交E于A，B两点，且原点O到直线l的距离等于E的短轴长，则E的离心率为( ) A. B. C. D. 8.正三棱锥和正三棱锥共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，，则当最大时，( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的有( ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10.已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有( ) A. 若2为的周期，则为奇函数 B. 若为奇函数，则2为的周期 C. 若4为的周期，则为偶函数 D. 若为偶函数，则4为的周期 11.在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC和CD上两个动点含端点，且，设，，则( ) A. ， B. 为定值 C. 的最小值50 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆，过点的直线l交圆O于A，B两点，且，则满足上述条件的一条直线l的方程为_____. 13.设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则_____. 14.如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为如果，则实数m的最小值为_____;如果函数，且，，则实数_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 如图，直三棱柱的体积为1，，， 求证： 求二面角的余弦值. 16.本小题15分 某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表： 借阅次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 2 5 3 5 5 1 2 2 25 女生人数 4 4 5 5 3 2 1 1 25 合计人数 6 9 8 10 8 3 3 3 50 若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”;少于3次的学生称为“一般阅读生”. 请完成以下列联表;问：能否有的把握认为爱好阅读与性别有关 性别 阅读 合计 一般 爱好 男生 女生 合计 附：， k 班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关情况，求抽到的男生人数X的概率分布和数学期望. 17.本小题15分 已知函数 当时，证明： 若在区间上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围. 18.本小题17分 已知F为抛物线的焦点，点A在C上，点，M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为， 求C的方程; 存在点Q，当直线MN经过点Q时，恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标; 对于中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，存在最小值，试求出这个最小值. 19.本小题17分 如图所示数阵，第行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为规定： 试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论; 求证：每一行的所有数之和 ... ...
