2024春季期中教学质量检测七年级数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列四组角中是内错角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 下列各选项中因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列可以用完全平方公式因式分解是（ ） A. 4a2﹣4a﹣1 B. 4a2＋2a＋1 C. 1﹣4a＋4a2 D. 2a2＋4a＋1 7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 8. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 我们知道下面的结论：若（a＞0，且a≠1），则m＝n．设，， ，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（ ） A. m-n＝p B. m+n＝p C. m+p＝n D. p+n＝m 10. 的计算结果的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 2 D. 0 二、填空题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 11. 多项式各项的公因式是_____． 12. 分解因式：_____． 13. 和都是方程的解，则_____． 14. 如果单项式与是同类项，则_____． 15. 若是关于的完全平方式，则_____． 16. 若，则的值为_____． 17. 若，，则_____． 18. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是 _____． 三、解答题（19、20题每小题6分，21、22题每小题8分，23、24题每小题9分，25、26题每小题10分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 21. 因式分解： （1）； （2）． 22. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 23. 如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 24. 如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中阴影部分正方形的边长是_____． （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：_____ 方法2：_____ 由此得出的等量关系式是：_____ （3）根据（2）结论，解决如下问题：已知，求的值 （4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项 ... ...
