荆楚初中联盟2024年中考模拟联考 九年级数学试卷 本试卷共6页，24题 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的相反数是（ ） A． B．2024 C． D． 2．如图，一个球在长方体上，沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ） A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图 3．天宫二号运行轨道距离地球大约393000米，数据393000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8．随着退林复耕的全面推进，某生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦和，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少．若设第一块试验田每公顷的产量为，则列出关于x的分式方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点在上，是的一条弦，则（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线（是常数，）经过，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，错误结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．计算：_____． 12．如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是（ ） 13．在“学雷锋”活动月中，某班组织学生开展志愿者服务活动，小华和小花从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是_____． 14．用火柴棍摆出一组如图所示的图形： 按照这种规律摆下去，则第n个图形用火柴棍的根数为_____（用含n的式子表示）． 15．如图，将边长为6的等边纸片沿折叠，使B点落在上的F点，若，则折痕的长为_____． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）化简：． 17．（6分）在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线． 已知：直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小华同学按下列步骤作图（如图）：①任取一点M，使点M和点A在直线l的两旁；②以点A为圆心，长为半径作弧，交直线l于点B和D；③分别以点为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线．直线即为所求． （1）证明：直线l； （2）若点A到直线l的距离为，求四边形的面积． 18．（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一座塔的高度，他们在广场选择点A处，测得塔顶C的仰角为°，然后沿着的方向前进，到达B点，在B处测得塔顶C的仰角为（三点在同一条直线上）．请你根据他们的测量数据计算塔的高度．（结果精确到整数，） 19．（8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校教务处组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩/分 频数 频率 5 0.05 a 0.10 15 0.15 30 b 40 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）请补全频数分布直方图； （3 ... ...
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