滨城高中联盟2023-2024学年度下学期高二期中考试 数学 一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.函数的导数为（ ） A. B. C. D. 2.函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 3.已知是可导函数，且对于恒成立，则（ ） A. B. C. D. 4.在正项等比数列中，为其前项和，若，则的值为（ ） A.50 B.70 C.90 D.110 5.已知某种零件的尺寸（单位：）在[83.8，86.2]内的为合格品.某企业生产的该种零件的尺寸服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为（ ） A.1700 B.1600 C.1400 D.600 6.一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，从中先后随机各取一球（不放回），则第二次取到的是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 7.在某次美术专业测试中，若甲 乙 丙三人获得优秀等级的概率分别是和0.5，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲 乙 丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（ ） A. B. C. D. 8.已知数列满足，对任意都有，且对任意都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，错选得0分.） 9.下列结论正确的是（ ） A.标准差越大，则反映样本数据的离散程度越小. B.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.8个单位 C.在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合程度越好. D.对分类变量和来说，它们的随机变量的观测值越大，“与有关系”的把握程度越小 10.设为等差数列的前项和，若，则（ ） A.数列的公差小于0 B. C.的最小值为 D.使成立的的最小值是4045 11.甲 乙 丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在甲手中的概率为，则（ ） A. B.数列为等比数列 C. D.第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种 三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.数列为其前项和，则_____. 13.已知，则曲线在点处切线方程为_____. 14.已知在上存在单调增区间，则实数的取值范围_____. 四 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤） 15.（13分）有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立. （1）求前3局比赛甲都取胜的概率； （2）用表示前3局比赛中乙获胜的次数，求的分布列和数学期望. 16.（15分）在数列中，. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和是，求证：. 17.（15分）已知 （1）当时，求的单调减区间 （2）若函数在上单调，求的取值范围. 18.（17分）清明小长假期间，大连市共接待客流322.11万人次，游客接待量与收入达到同期历史峰值，其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查，其中的人只游览东方水城，另外的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题. （1）从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为，求的分布列和数学期望； （2）从到东港旅游的游客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求； （3）从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为.记两处景点都去的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何 ... ...
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