2023-2024学年山东省临沂市高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 2.( ) A. B. C. D. 3.若复数满足其中为虚数单位，则的虚部是( ) A. B. C. D. 4.向量，则( ) A. B. C. D. 5.的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量若，则角的大小为( ) A. B. C. D. 6.已知中，，，，点为的内心，则( ) A. B. C. D. 7.某远洋运输船在海面上航行至海上处，测得小岛上灯塔顶端位于其正西方向且仰角为，该运输船继续沿南偏西的方向航行米至处，测得灯塔顶端的仰角为，则该灯塔顶端高于海面( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数其中为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 10.在中，角，，的对边分别为，，，则下列命题中为真命题的是( ) A. 若，则为直角三角形 B. 若，则 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则为直角三角形 11.已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是( ) A. 的解析式为 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上是减函数 D. 将的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象 12.已知函数，则( ) A. 的周期是 B. 的值域是 C. 若在区间上有最大值，没有最小值，则的取值范围是 D. 若方程在区间上有个不同的实根，，，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知平面向量满足，则 _____． 14.若复数其中为虚数单位，当对应的点在第三象限时，则实数的取值范围为_____． 15.如图所示，某学校花园的平面图是呈圆心角为的扇形区域，两个凉亭分别座落在点及点处，花园里有一条平行于的小路；已知某人从凉亭沿小路走到点用了分钟，从点沿走到凉亭用了分钟；若此人步行的速度为每分钟米，则该花园扇形的半径的长为_____米精确到米． 16.在中，已知，，的角平分线，则的正弦值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知向量． 若向量与共线，求实数的值； 若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知复数，其中为虚数单位，并且，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知向量，满足，，． 求向量与的夹角； 若向量在方向上的投影向量为，求的值． 20.本小题分 设的内角，，所对的边分别为，，，若，且． 求的值； 若，求的面积． 21.本小题分 已知在锐角中，三边，，的对角分别为，，，且． 求角的值； 若，求的周长的取值范围． 22.本小题分 已知函数的定义域为，若函数在区间上佮好取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当时函数取得最小值为． 求函数的解析式； 若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最小值为，求满足条件的的最小值； 是否存在实数，满足不等式？若存在，求出实数的范围或值，若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于基础题． 把所给的式子平方，利用二倍角的正弦公式求得的值． 【解答】解：， 平方可得， 则， 故选C． 2.【答案】 【解析】解：． 故选：． 根据三角函数的诱导公式得出，然后根据两角和的余弦公式即可得解． 本题考查了两角和的余弦公式，三角函数的诱导公式，是基础题． 3.【答案】 【解析】解：因为复数满足，则，所以复数的虚部为． 故选：． 利用复数的除法运算和复数的概念即可求解． 本题主要考查复数的运算，属于基础题． 4.【答 ... ...
