8.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四 个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥。已知每个直三棱柱的 体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为 A.16 B.22 C.26 D.28 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向宝AB=(-5,1,CD=(m+4,n),下列结论正确的是 A.若A店=C品，则m+9n=0 B.若A正⊥C品，则n-5m为定值 C.若AB∥C元，则m-5n为定值 D.若AB与C元互为相反向量，则m与n互为相反数 10.设z,名2是复数，则下列说法正确的是 A.若2=名，则=2 B.若|名1-z2=z十2，则1·2=0 C.若|l=l,则·方=2z2 D.若引=，则者= 11.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星，是革命和光明的象征.正五角星是一个非常有趣、优 美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系（在如图所示的正五角星中，多边形ABCDE 为正五边形，沿=6≈0618.则 2 A.C范+币=D5 B.房-戒=PA C.+函=⑤-1d 2 D.驴-=5+1函 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z满足以下条件： ①复数在复平面内对应的点位于第一象限：②复数的模为5；③复数的实部大于虚部，则复 数z可以是一一·（填写一个答案即可） 13.如图，圆锥的底面半径为1，母线SA=3,点B为SA的中点，一蚂蚁自点A出发，沿圆锥的 侧面爬行至点B,则最短路径等于 M数学试蹈(2/4) 14,球冠是指一个球面被平面所截得的曲面，截得的圆面是底，垂直于圆 面的直径被裁得的部分是高.如图，已知球的半径为20c,球冠的 高为10m,现有3根长度相等的支柱SP,SQ,SR用于支撑球冠，立 于水平的桌面上.若∠PSQ=∠PSR=∠QSR=a,为使稳固支撑球 冠，则应满足co8a= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知复数仙=一+91， (1)求证：02=0： (2)化简：ω+w2+w3+w+…+w0 (3)若ω是方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，求p+q的值. 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知2c0sL=0s旦+o8C bc ab ac (1)求A: (2)若a=√3，求△ABC的周长的取值范围. 17.(15分) D 如图，圆锥PO的底面半径和高均为6cm,过PO上一点O作平行于底 面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱OO,设圆柱的底面半径为 R,母线长为1， (1)求R与l的关系式： (2)求圆柱OO的侧面积的最大值； (3)记圆柱OO1的侧面积为S1,圆锥PO,的侧面积为S,2,若S1=2W2S2, 求圆柱OO的体积. M数学试题(3/4)
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