理科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的补集和交集的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 因为， 所以， 故选：D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法和共轭复数的概念即可. 【详解】，则， 故选：B. 3. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角公式化简，利用周期公式计算，即可结合函数图象的变换求解. 【详解】， 由于函数的最小正周期为，且为偶函数， 是将在下方的图象沿着轴翻折得到，故最小正周期为, 故选：A 4. 圆心为，且与直线相切圆在x轴上的弦长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切的位置关系，圆心到直线的距离为圆的半径，求出圆的标准方程，令，求出，进而得到圆在x轴上的弦长. 【详解】圆心到直线的距离为，即圆的半径， 所以圆的方程为， 令，则或4，故圆在轴上的弦长为4， 故选：B. 5. 若底面半径为r，母线长为的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥表面积公式和球的表面公式得到，解出即可. 【详解】圆锥的表面积为，球的表面积为， 故，即，故（负舍）. 故选：D. 6. 在中，，，，则点A到边的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意，根据求出，根据余弦定理求出，设点到边的距离为，然后根据三角形面积公式，求出答案. 【详解】 在中，由，所以，解得，. 由余弦定理有，故. 设点到边的距离为，由三角形面积公式得：， 故， 故选：A. 7. 甲、乙两同学欲给贫困地区儿童捐赠图书，若甲捐赠的图书不少于6本，乙至多比甲多捐赠8本图书，且乙捐赠的图书本数至少是甲捐赠的图书本数的2倍，则甲、乙两人共捐赠的图书最多有（ ） A. 22本 B. 23本 C. 24本 D. 25本 【答案】C 【解析】 【分析】依题意，设甲、乙分别捐赠，本图书，列出关于的二元一次方程组，并画出其表示的可行域，求目标函数的最大值. 【详解】设甲、乙分别捐赠，本图书，则 其可行域为直线：，：，：所围成的区域，如图， 与交于点（8，16），若使的值最大，显然取，，的最大值为24， 即甲、乙两人共捐赠图书最多24本， 故选：C. 8. 已知，为公比相同的递减等比数列，且，，则的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据以及等比数列的单调性可得，即可根据得，由几何概型即可求解概率. 【详解】由可得， 又，为公比相同的递减等比数列，所以， ， 故的概率为， 故选：A 9. 定义域均为R的函数，满足，且，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】通过函数变量间的转化，得出函数对应等量关系.利用函数平移变化，由平移后的对称关系求得原函数的对称关系. 【详解】因为， 所以， 即， 所以关于直线对称， 因为， 所以关于对称，即为偶函数. 故选：D 10. 已知为坐标原点，双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过A且平行于y轴的直线与C的一条渐近线交于点B，过B且平行于x轴的直线与y轴交于点D，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到所需各点坐标，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的齐次方程 ... ...
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