4.2一元线性回归模型(线性+非线性) 课件（共15张PPT）-2023-2024学年高二下学期湘教版（2019）选择性必修第二册

(课件网) 问 题 情 境 体检时，测完身高和体重，医生可能会说你超重或者太瘦了，身高和体重有关系吗？ 为什么医生会得出这样的结论呢？下面是随机抽取的12名女生的身高与体重： 人物编号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 身高Hi/cm 159 160 161 162 164 165 166 168 168 170 171 172 体重Wi/kg 52 52 53 54.5 54 54.5 55 56 57 57 58 57 思考1：根据上节所学内容，通过这组样本数据能否推断女生的身高与体重有关系？是正相关还是负相关？相关程度如何？是函数关系还是线性相关关系？为什么？ 思考2：当两个变量线性相关时，我们如何利用成对数据建立统计模型进行预测？ 4.2一元线性回归模型 学习目标 1．会用数学方法刻画散点与直线接近的程度，能解释一元线性回归模型参数的最小二乘估计原理； 2．能运用最小二乘法求线性回归直线； 3．体会解决非线性回归模型的方法，了解实际问题中寻找更好统计方法的意义. 探 究 活 动 思考3：你能寻找一条直线，使得这些散点在整体上与这条直线最“接近”吗？ 思考4：若需探寻一个衡量标准来定量描述所作出的直线与各散点整体上接近的程度，你认为这个衡量标准是什么？ 回归直线 . 设回归方程为 A 距离之和： 越小越好 探 究 活 动 设回归方程为 A 探 究 活 动 距离的平方和： “整体接近程度” 概 念 形 成 经计算可知，Q取最小值时，a，b的取值为 因此我们将 称为y关于x的一元线性回归方程。 由于平方又叫二乘方，所以这种使“竖直距离平方和最小”的方法叫作最小二乘法． 点 称为样本中心，回归直线一定经过样本中心. 问 题 解 决 请同学们借助计算器求出体重W关于身高H的回归直线方程（回归系数保留三位小数） 人物编号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 身高Hi/cm 159 160 161 162 164 165 166 168 168 170 171 172 体重Wi/kg 52 52 53 54.5 54 54.5 55 56 57 57 58 57 思考5：若某位女生的身高是175，你能根据求出的回归直线方程估计她的体重吗？ 你能解释产生误差的原因吗？ 例 题 精 讲 例1 一个车间为了估计加工某种新型零件所花费的时间，进行了10次试验， 测得的数据如下： （1）y 与 x 之间是否具有相关关系？ （2）如果y与x之间具有相关关系，求回归直线方程(结果保留三位小数)． （3）据此估计加工110个零件所用的时间． 零件个数x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y/min 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 总 结 提 升 运用一元线性回归模型思想解决实际问题的基本步骤： ①画散点图； ②分析自变量与因变量之间的关系； ③运用最小二乘原理计算参数的估计值； ④根据建立的回归方程进行预测. 例 题 精 讲 例2 实验中获得了某化学品的化学反应时间和转化率的数据，见下表，试建立转化率 y 关于反应时间 x 的回归方程（结果保留三位小数）． 时间x /min 60 80 100 120 140 150 160 170 转化率y/% 6.13 9.99 15.02 20.92 31.11 38.85 47.25 55.05 Z(=lny) 1.813 2.302 2.709 3.041 3.438 3.660 3.855 4.008 例 题 精 讲 例2 实验中获得了某化学品的化学反应时间和转化率的数据，见下表，试建立转化率 y 关于反应时间 x 的回归方程（结果保留三位小数）． 时间x /min 60 80 100 120 140 150 160 170 转化率y/% 6.13 9.99 15.02 20.92 31.11 38.85 47.25 55.05 例 题 精 讲 变量置换：通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题. 画散点图→选模型→计算参数的估计值→根据建立的回归方程进行预测 Z(=lny) 1.813 2.302 2.709 3.041 3.438 3.660 3.855 4.008 例2 实验中获得了某化学品的化学反应时间和转化率的数据，见下表，试建立转化率 y 关于反应时间 x 的回归方程（结果保留三位小数）． 时间x /min 60 ... ...