环际大联考 “逐梦计划”2023～2024学年度第二学期期中考试 高二数学试题 （
组卷网，总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A. 模型Ⅰ：相关系数r为 B. 模型Ⅱ：相关系数r为0.81 C. 模型Ⅲ：相关系数r为 D. 模型Ⅳ：相关系数r为0.53 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关系数与拟合效果的关系即可求解. 【详解】相关系数越大，拟合效果越好. 故选：A. 2. 已知数列满足，，若，则n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的定义求得通项公式，即可求得的值. 【详解】由可得，，数列为等差数列，且公差为5. 所以， 令，所以. 故选：B. 3. 设函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的定义，结合基本初等函数的导数，求解即可. 【详解】，故可得， 又 . 故选：B. 4. 已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 2 3 5 6 则y与x的线性回归方程必过（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用线性回归方程必过样本中心点即可判断. 【详解】因为，， 所以与的线性回归方程必过. 故选：D 5. 我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是（ ） A. 145 B. 165 C. 185 D. 195 【答案】D 【解析】 【分析】构造等差数列，结合等差数列前项和以及通项公式基本量的计算，根据已知条件，求解即可. 【详解】设表示给第个人给钱，由题可知，数列为首项，公差为的等差数列； 又，故， 即，解得. 故选：D. 6. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，运用等比数列求和公式计算即可得. 【详解】. 故选：C. 7. 过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数几何意义，求得所求直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求得结果. 【详解】因为，故，则，即所求直线斜率为， 则过点，斜率为的直线方程为：，即. 故选：C. 8. 某医院购买一台大型医疗机器价格为万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，结合放缩即可得解. 【详解】， 由，故， ， 由， 故，即有. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据导数运算法则，对每个选项进行逐一求解，即可判断和选择. ... ...
