知识点一：圆的认识 1.定义：圆是由曲线围成的封闭图形。 2.各部分名称： 圆心：圆中心的一点，用字母o表示。圆心决定圆的位置。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。半径决定圆 的大小。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。在同圆或 等圆中，d＝2r或r＝d 知识点二:圆的周长 1.圆周率:圆的周长与直径的比值，用字母π表示，是一个无限不 循环小数。 2.周长公式:C＝πd或C＝2πr 知识点三:圆的面积 1.面积公式：S＝πr2 2.圆环面积公式：S＝πR2-πr2或S＝π（R2-r2） 3.外方内圆：正方形的边长是圆的直径 4.外圆内方；正方形的对角线是圆的直径，把正方形看作两个等腰直 角三角形。 易错点一：在组合图形中，准确找出半径 典例 将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中（如下图所示），小圆 的半径是多少厘米？ 解析 根据图意可得，大圆的直径是长方形的宽，大圆的直径加上 小圆的直径是长方形的长。 （8-6）÷2＝1（厘米） 答:小圆的半径是1厘米。 易错点二：在组合图形中，确定对称轴条数 典例 画出所有的对称轴。 解析 正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以正方形和圆按 题中图的形式组合在一起，共有4条对称轴，可以用虚线表示出对 称轴（如图所示）。 易错点三：圆的周长公式的应用 典例 一根铁丝可以围成一个直径是16分米的圆，如果用这根铁丝 围成一个最大的正方形，那么正方形的边长是多少分米？（π取3.14， 下同） 解析 用同样一根铁丝分别围成圆和正方形，说明圆的周长和正方形 的周长相等。 16×3.14÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（分米） 答：正方形的边长是12.56分米。 易错点四：有关圆周长的一半的计算 典例 在下图中从M到N，路线①与路线②相比哪条路更近？ 解析 根据圆的周长公式分别求出两条路线的长度，然后比较大小即 可。路线①3.14×（2＋4＋6）÷2 ＝3.14×12÷2 ＝18.84（cm） 路线②3.14×2÷2＋3.14×4÷2＋3.14×6÷2 ＝3.14×（2＋4＋6）＋2 ＝3.14×12÷2 ＝18.84（cm） 答:路线①与路线②一样近。 易错点四：有关半圆形的周长的计算 典例 如图所示，一个半圆形的周长是15.42米，这个半圆形的直径 是多少米？ 解析 半圆形的周长＝圆周长的一半＋直径。 解：设这个半圆形的半径为r米。 πr＋2r＝15.42 3.14r＋2r＝15.42 5.14r＝15.42 r＝3 3×2＝6（米） 答：这个半圆的直径是6米。 易错点五：圆周长与行程问题的转化 典例 在长为251.2厘米的桌面上平放着一支底面半径为0.5厘米的 圆柱形铅笔，如果将这支铅笔沿着桌面的长边从一端滚动到另一端， 需要滚动多少圈？ 解析 铅笔滚动过的总路程和桌面的长边相等，并且铅笔滚动一周正 好就是铅笔底面的周长，根据铅笔底面滚动一圈的长度×滚动的圈 数＝滚动的总长度可得: 一圈的长度0.5×2×3.14＝3.14（厘米） 滚动的圈数251.2÷3.14＝80（圈） 答：需要滚动80圈。 易错点七：圆的面积公式推导的有关问题 典例 如图所示，把一个圆形纸片平均剪成16份，将这16个扇形拼 成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米，这个圆的面积 是多少？ 解析 把圆剪拼成一个近似的长方形，形状改变，面积不变。长方形 的长正好是圆周长的一半。 半径：6.28-3.14＝2（厘米） 面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米） 答：这个圆的面积是12.56平方厘米。 易错点八:圆的面积公式的应用 典例 如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着 一只羊，绳长为4米。羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 解析 羊可以活动的最大范围应该是拉紧绳子绕一圈的面积，但因为 是在正方形羊圈外的一角上，所以不能进入羊圈内，因此羊可以活动 的范围应该是以4米为半径的圆的面积的 3.14x4x4x ＝12.56×4× ＝37.68（平方米） 答:羊在羊圈外 ... ...
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