2023—2024学年度第二学期高三年级质量监测（二） 数学学科试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么. ·如果事件A，B相互独立，那么. ·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． （2）设a，，则“且”是“”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （3）已知，，，则（ ）. A． B． C． D． （4）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（ ）. A． B． C． D． （5）某校抽取100名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，…，第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于a即为优秀，如果优秀的人数为14人，则a的估计值是（ ） A．14 B．14.5 C．15 D．15.5 （6）设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数b的取值范围为（ ）. A． B． C． D． （7）已知函数（），，则（ ）. A． B．的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称 C．在上单调递减 D． （8）如图，在正方体中，，M，N分别为，的中点，E，F分别为棱AB，CD上的动点，则三棱锥M-NEF的体积（ ） A．不确定，与E，F的位置有关 B．为定值 C．存在最小值，最小值为 D．存在最大值，最大值为 （9）已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对一个给3分，全部答对的给5分. （10）是虚数单位，复数 . （11）在的展开式中，的系数为 . （12）过圆C：上的点作圆C切线l，则l的倾斜角为 . （13）连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能，则3次结果中有正面向上，也有反面向上的概率为 ；3次结果中最多一次正面向上的概率为 . （14）已知在平行四边形ABCD中，，，记，，用和表示 ；若，，则值为 . （15）已知函数，若方程有三个不等实根，则实数k的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （16）（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值. （17）（本小题满分15分） 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值； （Ⅲ）求平面POB与平面PAB夹角的余弦值. （18）（本小题满分15分） 已知椭圆C：（）的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点A与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为Q.当△BPQ的面积取得最大值时，求直线l的方程. （19）（本小题满分15分） 已知是等差数列，公 ... ...
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