数学试题（理科） 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。 1．已知复数满足，则 A． B．3 C． D．5 2．已知集合，，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和，已知，则取最小值时，的取值为 A．6 B．7 C．7或8 D．8或9 4．一组数据满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是 A．极差变大 B．平均数变大 C．方差变小 D．中位数变小 5．《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系。在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，如图所示是一个“方亭”的三视图，则它的侧面积为 A． B．64 C． D． 6．已知点在抛物线上，为的焦点，直线与的准线相交于点，则 A． B． C． D． 7．如图，高速服务区停车场某片区有至共8个停车位（每个车位只停一辆车），有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为 A． B． C． D． 8．已知函数在有且仅有三个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知函数满足，若函数与图象的交点横坐标分别为，则 A． B． C． D．0 10．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线与的渐近线在第一象限交于点，若，则的离心率为 A． B． C．2 D．3 11．已知正方体的棱长为2，为的中点，过，，三点作平面，则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为 A． B． C． D． 12．已知，，给出下列不等式 （1）；（2）；（3）； （4） 其中一定成立的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上）. 13．已知函数是偶函数，则实数 . 14．已知非零向量，满足，且，则与夹角的大小为 . 15．动直线被圆截得弦长的最小值为 . 16．公比为的等比数列满足：，记，则当最小时，使成立的最小值是 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点，底面，，点，分别是棱，的中点，连接，，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 18．（本小题满分12分） 的内角，，的对边分别为，，，已知，且的面积为. （1）求的值； （2）若是边的中点，，求的长. 19．（本小题满分12分） 随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇。某公司生产了两种不同型号的新能源汽车，为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度，公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查，对两种不同型号的新能源汽车进行综合评估，综合得分按照，，，分组，绘制成评估综合得分的频率分布直方图（如图）： 型号评估综合得分频率分布直方图型号评估综合得分频率分布直方图 （1）以调查结果的频率估计概率，从两种不同型号的新能源汽车中各随机抽取一辆，以表示这两辆中综合得分不低于80分的辆数，求的分布列和数学期望； （2）为进一步了解该地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量（单位：万台）关于年份的线性回归方程为，且 ... ...
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