秘密★启用前 眉山市高中2024届第三次诊断性考试 数学（理科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 座位号和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3.采购经理指数（PMI），是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测 预警作用.综合PMI产出指数是PMI指标体系中反映当期全行业（制造业和非制造业）产出变化情况的综合指数，指数高于时，反映企业生产经营活动较上月扩张；低于，则反映企业生产经营活动较上月收缩.2023年我国综合PMI产出指数折线图如下图所示： 根据该折线图判断，下列结论正确的是（ ） A.2023年各月综合PMI产出指数的中位数高于 B.2023年各月，我国企业生产经营活动景气水平持续扩张 C.2023年第3月至12月，我国企业生产经营活动景气水平持续收缩 D.2023年上半年各月综合PMI产出指数的方差小于下半年各月综合PMI产出指数的方差 4.已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为（ ） A.20 B.10 C.-10 D.-20 6.已知，则（ ） A. B. C. D. 7.设为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则的值为（ ） A. B. C.2 D.4 8.如图，该组合体由一个正四棱柱和一个正四棱锥组合而成，已知，则（ ） A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 9.四名同学参加社会实践，他们中的每个人都可以从三个项目中随机选择一个参加，且每人的选择相互独立.这三个项目中恰有一个项目没有被任何人选择的概率为（ ） A. B. C. D. 10.给出下述三个结论：①函数的最小正周期为；②函数在区间单调递增；③函数的图象关于直线对称.其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②③ B.②③ C.①③ D.② 11.已知双曲线的左，右焦点分别为.点在上，点在轴上，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.若关于的不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若满足约束条件，则的最小值为_____. 14.已知的三边长，则的面积为_____. 15.若为奇函数，则_____.（填写符合要求的一个值） 16.已知球的半径为3，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，其半径分别为，若，两圆的公共弦的中点为，则_____. 三 解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题，考生依据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分） 某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析.收集了近5年的利润（单位：亿元）与年份代码共5组数据（其中年份代码分别指2019年，2020年，年），并得到如下值： （1）若用线性回归模型拟合变量与的相关关系，计算该样本相关系数，并判断变量与的相关程度（精确到0.01）； （2）求变量关于的线性回归方程，并求2024年利润的预报值. 附：①； ②若，相关程度很强；，相关程度一般；，相关程度较弱； ③一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；相关系数 18.（12分） 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若_____，求数列的前项和. 从①②；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19.（12分） 如图，在多面体 ... ...
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