押广东卷选择题4 万有引力与航天 高考对于这部分知识点主要以我国航天科技的最新成果进行命题，主要考查的知识点有：①对天体的运行参量的分析；②中心天体质量和密度的估算；③万有引力定律的应用；④航天器（卫星）变轨中的运动参量和能量的分析；⑤双星和多星模型问题等。 常考考点 真题举例 卫星各个物理量的计算 2023·广东·高考真题 不同轨道上的卫星各物理量的比较 2022·广东·高考真题 根据已知量计算出天体的质量 2021·广东·高考真题 考点1：万有引力与航天 1、开普勒三大定律 定律 内容 图示/公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 ，k是一个与行星无关的常量。 k值由中心天体决定，中心天体不同其值不同，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关。例如绕太阳运动的八大行星其k值相同，月亮绕地球运动的k1值≠行星绕太阳运动的k2值，即k不是个普适常量。 开普勒第三定律说明：对于绕同一中心天体运动的行星,椭圆轨道半长轴越长的行星,公转周期越大。因此遇到题目中椭圆轨道求周期的情景时一般考虑这个定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴a为半径r，即。高中阶段行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2、万有引力定律和三个宇宙速度 万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。 表达式：F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，这个数值可以利用扭秤实验测量出来。 适用条件：适用于质点间的相互作用；两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 万有引力与重力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得： ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg2。 ③在一般位置：万有引力G可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 3、三个宇宙速度： 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度 (环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。 第二宇宙速度 (脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度 (逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示： v＜v1 发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面； v1≤v＜v2 发射物体进入外太空，环绕地球运动； v2≤v＜v3 发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动； v≥v3 发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。 4、天体（卫星）运行参量的分析 无论是天体还是卫星都可以看做质点，围绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（注意：因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心。） 万有引力提供向心力，则有：G＝m＝mrω2 ... ...
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