2023—2024学年高三第二次模拟考试 高三数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据不等式的解集与对应方程的关系，求，再进行验证，即可求解. 【详解】因为，所以是方程， 即，得， 当时，，解得：，此时， 满足，所以． 故选：C 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用共轭复数的概念表示出，再代入计算即可. 【详解】因为，所以． 故选：A. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性判断即可. 【详解】设，则， 所以为奇函数， 设，可知为偶函数， 所以为奇函数，则B，C错误， 易知，所以A正确，D错误． 故选：A. 4. 如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据异面直线的定义，由，问题转化为求的余弦值，在中根据余弦定理求解. 【详解】连接，如图所示， 正四棱柱中，有且，四边形为平行四边形， 则有，则就是异面直线与所成的角． 设，则， 中，由余弦定理得． 故选：C. 5. 已知双曲线的离心率为方程的解，则的渐近线的斜率的绝对值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出方程的根则得到离心率大小，再利用即可得到答案. 【详解】因为方程的解为或， 且双曲线的离心率大于1，所以．由，解得． 故选：D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用切化弦和同角三角函数的关系，解出，再结合二倍角公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得或（舍去）， 所以． 故选：B. 7. 6名同学想平均分成两组进行半场篮球比赛，有同学提出用“剪刀、石头、布”游戏决定分组．当大家同时展示各自选择的手势（剪刀、石头或布）时，如果恰好只有3个人手势一样，或有3个人手势为上述手势中的同一种，另外3个人手势为剩余两种手势中的同一种，那么同手势的3个人为一组，其他人为另一组，则下列结论正确的是（ ） A. 在进行该游戏前将6人平均分成两组，共有20种分组方案 B. 一次游戏共有种手势结果 C. 一次游戏分不出组的概率为 D. 两次游戏才分出组的概率为 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均分组模型判断A，根据分步乘法计数原理判断B，分3个人出一样的手势，再确定另外2个人出其他两种手势中的一种，最后1个人出剩下的手势与个人出同一种手势，另外3个人出剩余两种手势中的同一种两类后分别计算判断C，第一次分不出第二次分出同时发生的，由相互独立事件的乘法公式判断D. 【详解】对A，一共有种分组方案，A错误． 对B，每人有3种选择，所以一次游戏共有种手势结果，B错误． 对CD，要分出组，有两类情况．第一类情况，首先确定3个人出一样的手势，再确定另外2个人出其他两种手势中的一种，最后1个人出剩下的手势，所以能分出组的手势结果有种． 第二类情况，当其中3个人出同一种手势，另外3个人出剩余两种手势中的同一种时，能分出组的手势结果有种， 所以一次游戏就分出组的概率为，所以一次游戏分不出组的概率为，C错误． 两次游戏才分出组的概率为，D正确． 故选：D 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为是上的点，且在第一象限，是的角平分线，过点 ... ...
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