石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测（三） 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则|z|=（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 已知圆和圆，则两圆公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. 25 B. 27 C. 30 D. 35 4. 已知双曲线的实半轴长为，其上焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某项活动在周一至周五举行五天，现在需要安排甲、乙、丙、丁四位负责人值班，每个人至少值班一天，每天仅需一人值班，已知甲不能值第一天和最后一天，乙要值班两天且这两天必须相邻，则不同安排方法的种数为（ ） A. 24 B. 10 C. 16 D. 12 7. 已知角满足，则（ ） A B. C. D. 2 8. 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过与交于两点，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（ ） A. 三项比赛都参加的有2人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加1500米比赛的有1人 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. D. 若方程在上有且只有5个根，则 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 若点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为 B. 若点为线段上的动点（包含端点），则的最小值为 C. 若点为的中点，则平面与四边形的交线长为 D. 若点在侧面正方形内（包含边界）且，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．则直方图中实数的值为_____． 13. 给定函数，用表示中的较大者，记．若函数的图象与有3个不同的交点，则实数的取值范围是_____． 14. 已知数列满足：，定义：表示整数除以4的余数与整数除以4的余数相同，例：．设，其中，数列的前项和为，则_____；满足的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角所对边分别为． （1）若，求的值； （2）求面积的最大值． 16. 在推动电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据． 5 7 9 11 200 298 431 609 企业研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下： 经验回归方程①：；经验回归方程②：． 其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差观 ... ...
