河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月猜题（一）数学试卷(含解析）

河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月猜题（一）数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．设集合,,若,则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.3 3．设角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴非负半轴重合,则“”是“”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 4．将函数的图象向右平移个单位长度,得到的函数图象关于y轴对称,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5．在某电路上有M、N两个独立工作的元件,每次通电后,需要更换M元件的概率为0.3,需要更换N元件的概率为0.2,则在某次通电后M、N有且只有一个需要更换的条件下,M需要更换的概率是( ) A. B. C. D. 6．已知椭圆的左顶点、上顶点分别为A,B,右焦点为F,过F且与x轴垂直的直线与直线AB交于点E,若直线AB的斜率小于,O为坐标原点,则直线AB的斜率与直线OE的斜率的比值的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．如图,在圆锥SO中,若轴截面为等边三角形SAB,C为底面圆周上一点,且,则直线OC与直线SB所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8．已知实数m,n满足,,则mn的值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．将正数x用科学记数法表示为,,,则把n,分别叫做的首数和尾数,分别记为,,下列说法正确的是( ) A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,,则 D.若,,,则 10．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为2187,则下列说法正确的是( ) A.展开式中奇数项的二项式系数之和为64 B.展开式中存在常数项 C.展开式中含项的系数为560 D.展开式中系数最大的项为 11．在平面直角坐标系xOy中,点F是抛物线的焦点,F到的准线l的距离为2,点A是上的动点,过点A且与相切的直线m与y轴交于点B,C是准线l上的一点,且,则下列说法正确的是( ) A. B.当点A的横坐标为2时,直线m的斜率为1 C.设,则的最小值为 D.,,成等差数列 三、填空题 12．若向量,不共线,且,则xy的值为_____. 13．若正数a,b满足,则a的最小值是_____. 14．记是不小于x的最小整数,例如,,,则函数的零点个数为_____. 四、解答题 15．已知数列的前n项和为,且,. (1)求的通项公式; (2)若数列,求数列的前n项和. 16．在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球,2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色,连续摸4次,记随机变量X为小张摸出白球的个数. (1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求和; (2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求X的分布列. 17．如图,在正三棱柱中,O为的重心,D是梭上的一点,且平面. (1)证明:； (2)若,求点D到平面的距离. 18．动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是2,记动点P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)过的直线l与C交于A,B两点,且,若点M满足,证明:点M在一条定直线上. 19．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时,,数列满足,且,证明:. 参考答案 1．答案：B 解析：因为复数,所以z对应的点为,位于第二象限.故选B. 2．答案：C 解析：由已知得,若,解得,此时,,符合题意;若,解得,此时,,不符合题意;若,解得,此时,,不符合题意.综上所述:.故选C. 3．答案：C 解析：当时,,所以成立,所以“”是“”的充分条件;当时,,所以“”不是“”的必要条件.故选C. 4．答案：A 解析：将函数的图象向右平移个单位长度得,又的图象关于y轴对称,所以,解得,当-1时,取得最小值.故选A. 5．答案：A 解析：记事件A为在某次通电后M、N有且只有一个需要更换,事件B为M需要更换,则,,由条件概率公式可得.故选A. 6．答案：D 解析：由已知得,直线AB的方程为,设椭圆的焦距为,由题意设点,则,即,所以,又,所以,即.设直线AB的斜率与直线OE的斜率的比值为m,则,又,所以.故选D. ... ...