甘肃省华池县第一中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学 2024.4 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：湘教版必修第二册（第1章~第3章）. 一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.（ ） A. B. C. D. 2.若复数，则（ ） A. B. C. D. 3.已知中，角的对边分别为，则（ ） A. B. C. D.或 4.已知，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ） A. B. C. D. 7.在中，，若该三角形有两个解，则范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知，则（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知是复数，且为纯虚数，则（ ） A. B. C.在复平面内对应的点不在实轴上 D.为纯虚数 10.已知向量的夹角为，则（ ） A.在方向上的投影长为 B.在方向上的投影长为 C.的最小值为 D.取得最小值时， 11.已知，则下列结论正确的是（ ） A.为第二象限角 B. C. D. 三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，则复数的模的取值范围是_____. 13.已知的外接圆圆心为.且，则_____. 14.已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_____. 四 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤. 15.（13分） 已知向量. （1）若，求实数； （2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围. 16.（15分） （1）计算：； （2）已知.求的值. 17.（15分） 设复数，当取何实数时： （1）复数为纯虚数； （2）在复平面上表示的点位于第三象限； （3）表示的点在函数的图象上. 18.（17分） 在中，内角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积，且，求. 19.（17分） 已知函数. （1）求的对称中心； （2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； 甘肃省华池县第一中学2023-2024学年度第二学期期中考试·高一 数学参考答案 提示及评分细则 1.B . 2.C . 3.A 因为，所以由正弦定理可得，所以或.因为，所以，所以. 4.D ，又. 5.D 因为，所以，所以. 6.C 在中，，所以，即，解得.在中，，即. 7.B 由正弦定理得，，即，所以，因为该三角形有两个解，所以且，解得. 8.A 因为，所以，即.因为，所以，所以，所以，可得. 9.ABC 由题意设，则.因为为纯虚数，所以，且，因此在复平面内对应的点不在实轴上，所以A，C正确；，所以正确；因为为纯虚数，所以为实数，所以D不正确.故选ABC. 10.AD 因为在方向上的投影长为，故正确；因为在方向上的投影长为，故B错误；，当时，取得最小值，此时，所以，故C错误 D正确.故选AD. 11.ABD 因为，所以，联立，解得，因为，所以是第二象限角，故正确；所以，故错误，则，故D正确.故选ABD. 12. 因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，因为，所以，则，所以复数的模的取值范围是. 13.0 由，得，故，所以点共线，因为的外接圆圆心为.所以是圆的直径，故，得，故. 14. 函数，令，则，不等式对任意的恒成立，等价为在恒成立.当时，成立；当时，等价为，由在递增，可得的最大值为1，由，当且仅当，即时，取 ... ...
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