姓名_____ 座位号_____ （在此卷上答题无效） 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知双曲线的焦距为4，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为（ ） A. B. C. D. 3.记，，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知空间中不过同一点的三条直线，，.“，，共面”是“，，两两相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知复数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6.在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ） A.常数项为 B.各项的系数和为64 C.第3项的二项式系数最大 D.奇数项二项式系数和为 7.在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，若向量满足，记的轨迹为，则（ ） A.是一条垂直于轴的直线 B.是两条平行直线 C.是一个半径为1的圆 D.是椭圆 8.设正数数列的前项和为，且，则（ ） A.是等差数列 B.是等差数列 C.单调递增 D.单调递增 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（ ） 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 A. B.， C.， D.， 10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，且图中阴影部分的面积为，则（ ） A. B.点是曲线的一个对称中心 C.直线是曲线的一条对称轴 D.函数在区间内单调递减 11.抛物线的焦点为，准线为直线，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，于点，于点，则（ ） A.点在直线上 B.点在直线上的投影是定点 C.以为直径的圆与直线相切 D.的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则的最小值为_____. 13.已知三棱锥的外接球为球，为球的直径，且，，，则三棱锥的体积为_____. 14.“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”用到函数，为的所有正因数之和，如，则_____；_____. 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知函数的最小正周期为，且函数的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数. （1）求函数的解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象； （2）在锐角中，，，分别是角，，的对边，若，求的值域. 16.（15分） 篮球运动深受青少年喜爱，2024《街头篮球》全国超级联赛赛程正式公布，首站比赛将于4月13日正式打响，于6月30日结束，共进行13站比赛. （1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下： 喜爱篮球运动 不喜爱篮球运动 合计 男性 60 40 100 女性 20 80 100 合计 80 120 200 依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？ （2）某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记甲第次触球的概率为，则. （i） ... ...
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