2024届高三年级5月份大联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 以下数据为某学校参加数学竞赛10人的成绩：（单位：分）72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个成绩的第75百分位数是（ ） A. 90 B. 89 C. 88 D. 88.5 2. 在复平面内，若，则对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是等差数列的前项和，若，，则数列的首项（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 4. 已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ） A. B. C. D. 5. 若正数，满足：，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 在中，已知，，，若存在两个这样的三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，绕原点将轴的正半轴逆时针旋转角交单位圆于点、顺时针旋转角交单位圆于点，若点的纵坐标为，且的面积为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，为的反函数，若、的图像与直线交点的横坐标分别为，，则下列说法正确的为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，集合满足 ，则（ ） A. ， B. 集合可以为 C. 集合的个数为7 D. 集合的个数为8 10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，又，，且直线，的斜率之积为，则（ ） A. B C. 的离心率为 D. 若上的点满足，则 11. 在正四棱柱中，点，分别为面，面的中心.已知与点关于平面对称的点在棱柱的内部（不含表面），并记直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，对所有满足上述条件的正四棱柱，下列关系式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，设为的最小正周期，若，则_____. 13. 展开式中项的系数为_____. 14. 已知正方形的边长为，两个点，（两点不重合）都在直线的同侧（但，与在直线的异侧），，关于直线对称，若，则面积的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，其中常数. （1）过原点作图象的切线，求直线的方程； （2）若，使成立，求的最小值. 16. 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位会员从袋中一次摸出1个球，连续摸2次，摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额. （1）若每次摸出球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率； （2）若每次摸出的球放回袋中，记为一个会员所获得的红包总金额，求的分布列和数学期望. 17. 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为. （1）求证：； （2）若圆上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4. （1）求的标准方程； （2）的重心 ... ...
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