江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（PDF版含答案）

南昌十九中 2023-2024 学年下学期高一期中考试（数学）试卷 一、单选题（每题 5分） 1．在 OMN 中，ON MN MO （ ） A．0 B．2MO C．2ON D．2OM 2 ．已知 a x ,1 ，b 2, 1 ，若a∥b，则实数 x的值为（ ） A 1 1． 2 B．2 C． 2 D． 2 3．已知 cos 3 sin 8 ，则 cos π 5 3 （ ） 3 4 3 4 A． B． C．- D． 5 5 5 5 4．如图， ， 是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则 （ ） π π π 5π A． B． C． D． 6 4 3 12 5．已知向量a，b满足 a 2 3， b 3 π ，且a，b的夹角为 ，则向量b在向量 a方向上的投影向量为（ ）3 3 3 3 A． b B． b 34 C． a D．4 4 a 4 1 1 1 6．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 , , ，则此人（ ） 25 22 7 A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形 7．古希腊数学家帕普斯（Pappus，约 A．D．290－A．D．350）利用如图所示的几何图形，由 |OC | |OD | |CD | 直观简洁地证明了当 , 为锐角时的一个三角函数公式，这个公式是（ ） 试卷第 1页，共 4页 A． cos( ) cos cos sin sin B． cos( ) cos cos sin sin C． sin( ) sin cos cos sin D． sin( ) sin cos cos sin b c 2 8．在 ABC中，a,b,c分别为角 A,B,C的对边，若 ，则a （ ） cosB cosC cosBcosC A 1 B 3． 2 ． C．1 D．22 二、多选题（每题 6分，错选 0分，未选全 3分） 9．在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．若2bcsin2A b2 c2 a2，则 A的大小可能为（ ） π π π 5π A． B． C． D． 6 3 2 6 1 10．已知 0 x π，sin x cos x ，则（ ） 5 A． sin x cos x 12 sin x cos x 12B． 25 25 7 C． sin x cos x D． sin x cos x 7 5 5 π 11．在 ABC中，内角A， B，C的对边分别为 a，b，c， A ，b 2，则下列说法正确的是（ ） 3 A．若c 1，则CA AB 1 B．当 t R时， AC t AB 最小值为 3 C．当 ABC有两个解时， a的取值范围是 3,2 D．当 ABC为锐角三角形时， a的取值范围是 3,2 3 三、填空题（每题 5分） 12．已知在 ABC中，内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c a b c ，点G是 ABC的重心，且 GA GB GC 0， 3 5 7 则角C的大小为 ． 13． ABC中，角A的平分线交边BC于点D, AB 3, AC 2, BAC 60 ，则角平分线 AD的长为 ． 14．如图， AB1C1, B1B2C2 , B2B3C3是三个边长为 2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边 B3C3上有 5 个不同的点P1,P2 ,P3,P4 ,P5，设mi AC 2 AP i i 1,2, ,5 ，则m1 m2 m5 . 试卷第 2页，共 4页 四、解答题 1 tan 15．（13分）已知 2，求下列各式的值． 1 tan sin 2cos (1) ；(2)sin cos 2． 2sin cos x x 3x 3x π 16．（15 a cos ,sin b 分）已知向量 ， cos , sin ，且 x , π . 2 2 2 2 2 (1) 若a b ，求 x的值； (2)求 a b 的取值范围； 17．（15分）在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c c cosC ，且 ． 2b a cosA (1)求角C的大小； (2)若c 2, ABC 的面积 3，求 ABC的周长． 18．（17分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛 B与小岛A、小岛C相距都为 5 nmile， 3 与小岛D相距为3 5 nmile． BAD为钝角，且sinA ．5 (1)求小岛A与小岛D之间的距离； (2)求四个小岛所形成的四边形的面积； (3)记 BDC为 ， CBD为 ，求sin 2 的值． 试卷第 3页，共 4页 19 17 π ．（ 分）已知函数 f x Asin x A 0, π 的图象如图所示，点B、D、F为 f (x) x2 与 轴的交点， 1 点C， E分别为 f (x)的最高点和最低点，而函数 f (x)在 x 处取得最小值. 2 (1)求参数 的值； (2)若 A 1，求向量2BC CD与向量BC 3CD夹角的余弦值； (3)若点 P为 f (x)函数图象上的动点，当点 P在C， E之间运动时， BP PF 1恒成立，求A的取值范围. 试卷第 4页 ... ...