山东省济宁市曲阜师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期5月综合测试（三）数学试题（含解析）

曲阜师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期5月综合测试（三）数学试题 考试范围：第六章-第八章；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）若，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．（本题5分）已知空间中的两个不同的平面，，直线平面，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（本题5分）如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是（ ） A． B． C． D．1 4．（本题5分）已知向量不共线，，且与方向相反，则实数的值是（ ） A． B．1 C．或 D．1或 5．（本题5分）下列命题正确的是（ ） A．若直线，则平行于经过的任何平面 B．若直线，和平面，，满足，，，则 C．若直线，和平面满足，，则 D．若直线和平面满足，则与内任何直线平行 6．（本题5分）在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知点在所在平面内，且，，，则点依次是的（ ） A．重心、外心、垂心 B．外心、重心、垂心 C．重心、外心、内心 D．外心、重心、内心 8．（本题5分）在中，，当时，的最小值为4．若，，其中，则的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）已知复数，在复平面内对应的点分别为，则（ ） A．两点在以原点为圆心的同一个圆上 B．两点之间的距离为 C．满足的复数对应的点形成的图形的周长是 D．满足的复数对应的点形成的图形的面积是 10．（本题6分）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和12，且，则该圆台的（ ） A．高为 B．上底面积、侧面积和下底面积之比为16∶14∶1 C．表面积为 D．体积为 11．（本题6分）对于有如下命题，其中正确的是（ ） A．若，则为钝角三角形 B．若，，且有两解，则的取值范围是 C．在锐角中，不等式恒成立 D．在中，若，，则必是等边三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知，，，，则向量在向量上的投影向量为 （用坐标表示） 13．（本题5分）已知直三棱柱中，侧棱，，，则三棱柱的外接球表面积为 ． 14．（本题5分）已知平面向量满足，则的最大值为 . 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知复数满足和均为实数． (1)求复数； (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 16．（本题15分）已知的内角所对的边分别为，向量与平行. (1)求； (2)若，求的面积． 17．（本题15分）我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面． (1)证明：三棱锥为鳖臑； (2)若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为． ①证明：直线平面； ②判断与的位置关系，并证明你的结论． 18．（本题17分）如图，在梯形中，，，且，，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周． (1)求旋转体的表面积； (2)求旋转体的体积； (3)求图中所示圆锥的内切球体积． 19．（本题17分）已知点G为三条中线的交点． (1)求证: (2)若点为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证: (3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，，求的最小值．参考答案 1．D 【详解】因为，所以，所以，所以的虚部为，故选：D. 2．B 【详解】两个不同的平面，，直线 ... ...