15.1函数 学案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 第15章 15.1~15.2函数函教的表示法 自主学 Q 主干知识 阅读课本P-9,回答下列问题 1.一般地说,在一个变化过程中,可以取 的量叫做变量,只取 的量叫做常量. 判断下面各题中,哪些是常量,哪些是变量 (1)正方形的周长l=4a (2)大米的单价为3.20元/千克,则购买的大米数量x(kg)与所付金额y(元)的关系 式y=3.20x; (3)使用面值为20元的电话卡打长途电话,每分钟收费0.3元,计算电话卡内的余额 3.运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s) (1)写出函数关系式; (2)指出其中的自变量、因变量、常量 4.求出下列函数的定义域 4-2x (2)y 5.表示函数关系的主要方法有 和 6.观察图15.1-1中图形和所给表格中的数据回答问题 图15.1-1 梯形的个数1 4 图形的周长5 14 17 (1)设图形的周长为l梯形的个数为n,试写出Z与n的函数关系式; (2)求当n=11时,图形的周长 点击思维 1.在判断变量有没有函数关系时,必须满足函数的两个特征 (1)只有两个变量; (2)自变量每取一个确定的值,因变量都有唯一确定的值与它对应 你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点 名师导学 典例分析 抓重点举一反三 例1判断下列变量之间的关系是不是函数关系 (1)圆的面积与圆的半径 (2)一个正数与它的平方根 (3)某人的年龄与体重; (4)三角形的面积与底边长 思路分析:判断某个问题中的两个变量是否为函数关系,第一要看是不是一个 变化过程;第二要看在这个变化过程中是否有两个变量;第三要看自变量每取 个确定的值,因变量是否有唯一确定的值与它对应 解:(1)圆的面积S一π2中,半径r所取的每一个确定的值,面积S都有唯一确 定的值与它对应,所以圆的面积与圆的半径是函数关系 (2)一个正数有两个平方根,因此这个正数取一个确定的值时,它的平方根不是 唯一的,所以一个正数与它的平方根不是函数关系 (3)人的年龄每确定一个值,都没有唯一确定的体重与它对应,所以某人的年龄 与体重不是函数关系 (4)因为三角形的面积受底边长和高两个因素的影响,当三角形的底边长取 个确定的值时,它的面积受高的影响,不能有唯一确定的值和它对应,所以三角 形的面积与底边长不是函数关系 例2求下列函数的定义域 (1)y=6x-2 (2) 2 (3)y (4)周长为10cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系, 求x的取值范围 思路分析:(1)中含自变量x的代数式为整式,自变量x取全体实数 (2)中含自变量x的代数式分母已不是0,其分子为二次根式,被开方数3-x≥ 0即可 (3)中含自变量x的代数式为分式,且分母中又含有二次根式,因此x-1≥0且 2-√x-1≠0 4)是一个实际问题,解析式为y=5-1x,x的取值既要符合三角形两边的和 大于第三边,又要考虑不能取负数 解:(1)x的取值范围为一切实数; (2)由3-x≥0得,x≤3 x的取值范围为x≤3 (3)由 得x≥1且x≠5 12-√x-1≠0 ∴x的取值范围为x≥1且x≠5 (4)由题意可得解析式y 2x,则/2(5~1 解得0